इष्टतमता के लिए जाँच की जा रही है

यदि दो स्थितियाँ संतुष्ट हैं तो ऑप्टिमलिटी टेस्ट किया जा सकता है

1. एम + एन - 1 आवंटन हैं, जिनकी मी पंक्तियों की संख्या है, एन स्तंभों की संख्या है। यहाँ m + n - 1 = 6 है। लेकिन आवंटन की संख्या पांच है।

2. ये m + n - 1 आवंटन स्वतंत्र पदों पर होना चाहिए। यानी आवंटन की स्थिति को बदलने के बिना या पंक्ति या कॉलोमीयर प्रतिबंधों का उल्लंघन किए बिना किसी भी आवंटन को बढ़ाना या घटाना संभव नहीं होना चाहिए।

आवंटन के लिए एक सरल नियम स्वतंत्र पदों पर है कि किसी भी आवंटन से यात्रा करना असंभव है, क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर चरणों की एक श्रृंखला के द्वारा मार्ग के प्रत्यक्ष उलट के बिना, एक दूसरे के कब्जे वाले सेल का निर्माण होता है। यह देखा जा सकता है कि वर्तमान उदाहरण में, आवंटन स्वतंत्र पदों पर हैं क्योंकि आवंटित कोशिकाओं पर कोई बंद लूप नहीं बनाया जा सकता है।

इसलिए पहली शर्त संतुष्ट नहीं है और इसलिए पहली शर्त को पूरा करने के लिए, हमें परिवहन की सबसे कम लागत वाली खाली कोशिकाओं पर एक छोटी राशि E आवंटित करनी होगी। यह देखा जा सकता है कि टी को 7 इकाइयों की लागत वाली सेल (2, 2) में आवंटित किया जा सकता है और अभी भी आवंटन नीचे बताए अनुसार स्वतंत्र स्थिति में रहेगा:

अब आवंटन की संख्या m + n- = 6 है और वे स्वतंत्र पदों पर हैं।

आवंटित कोशिकाओं पर लागत मैट्रिक्स लिखें।

आवंटित कोशिकाओं के लिए प्रारंभिक लागत मैट्रिक्स।

साथ ही u i और v j के मान भी लिखें जो पहले बताए गए हैं।

सेल मूल्यांकन मैट्रिक्स

यह तालिका 5 से देखा जा सकता है कि सेल (1, 4) पर सेल का मूल्यांकन नकारात्मक यानी -4 है, इसलिए सेल (1, 4) में आवंटन करके परिवहन लागत को और कम किया जा सकता है। आइए हम मूल आवंटन और प्रस्तावित नए आवंटन को लिखें।

तालिका 6 से यह देखा जा सकता है कि यदि हम सेल (1, 4) में आवंटित करते हैं तो दिखाए गए अनुसार एक लूप बनता है और हम 10 इकाइयों को आवंटित करते हैं ताकि सेल (2, 4) में आवंटन तालिका 7 में नीचे दिखाए गए अनुसार गायब हो जाए।

नई आवंटन तालिका बन जाएगी

परिवहन लागत = 5X 2 + 10X 1 1 + 10X 7 + 15X9 + 5X 4 + 18 + 5 = 435 इकाइयाँ। यानी ट्रांसपोर्टेशन कॉस्ट 475 यूनिट से घटकर 435 यूनिट रह गई है।

अनुकूलन के लिए जाँच करें:

देखते हैं कि यह समाधान ऑप्टिमा है या नहीं! या नहीं? उसके लिए फिर से दो शर्तों की जाँच करनी होगी

आवंटन की संख्या = m + n - 1 = 6 (संतुष्ट)

स्वतंत्र स्थिति में आवंटन (आवंटित कोशिकाओं के लिए बंद लूप से संतुष्ट नहीं है)

यू आई और वी जे के आवंटित आवंटन और मूल्यों पर लागत लिखें

उदाहरण 2:

(असंतुलित आपूर्ति और मांग)। निम्नलिखित परिवहन समस्या का समाधान करें

कुल आपूर्ति = 200 यूनिट, डिमांड = 185 यूनिट।

उपाय:

चूंकि आपूर्ति और मांग समान नहीं है इसलिए समस्या असंतुलित है। समस्या को संतुलित करने के लिए एक डमी कोलॉमन को नीचे दिखाया गया है। उस डमी कोलॉमन (स्टोर) की मांग 15 यूनिट होगी।

मूल व्यवहार्य समाधान:

प्रारंभिक व्यवहार्य समाधान को खोजने के लिए हम वोगेल के सन्निकटन विधि का उपयोग करेंगे।

प्रारंभिक संभव समाधान निम्नलिखित मैट्रिक्स द्वारा दिया गया है:

इष्टतम परीक्षण:

उपरोक्त मैट्रिक्स से हम पाते हैं कि:

(a) आवंटन की संख्या = m + n - 1 = 4 + 5-1 = 8

(b) ये m + n - 1 आवंटन स्वतंत्र पदों पर हैं।

इसलिए इष्टतमता परीक्षण किया जा सकता है। इसमें पहले बताए गए उप चरण शामिल हैं जैसा कि नीचे टेबल्स में दिखाया गया है:

चूँकि सेल वैल्यू + वी हैं पहला संभव समाधान इष्टतम है। चूँकि तालिका 6 में शून्य प्रविष्टियाँ हैं, इसलिए वैकल्पिक इष्टतम समाधान मौजूद हैं। आपूर्ति की तुलना में मांग 15 यूनिट कम होने का व्यावहारिक महत्व यह है कि कंपनी उस कारखाने में 15 इकाइयों के उत्पादन में कटौती कर सकती है जहां यह गैर-आर्थिक है।

इष्टतम (न्यूनतम) परिवहन प्लस उत्पादन लागत।

Z = रु। (4 x 25 + 6 x 5 + 8 x 20 +10 x 70 + 4 x 30 + 13 x 15 + 8 x 20 + x 1)

= रु। (100 + 30 + 160 + 170 + 120 + 195 + 160 + 0) = रु। 1465।

उदाहरण 3:

लाभ को अधिकतम करने के लिए निम्नलिखित परिवहन समस्या का समाधान करें। कच्चे माल की लागत और परिवहन लागत में अंतर के कारण, रुपये में यूनिट के लिए लाभ भिन्न होता है जो नीचे दी गई तालिका में दिया गया है:

लाभ को अधिकतम करने के लिए समस्या का समाधान करें।

उपाय:

समस्या असंतुलित है और इसलिए इसे संतुलित बनाने के लिए एक डमी पंक्ति को जोड़ना होगा।

प्रारंभिक बुनियादी संभव समाधान खोजें:

प्रारंभिक व्यवहार्य समाधान को निर्धारित करने के लिए हम वोगल के सन्निकटन विधि का उपयोग करेंगे।

ध्यान दें कि हम अधिकतम समस्या से निपट रहे हैं। इसलिए हम पंक्ति के दाईं ओर प्रत्येक पंक्ति में उच्चतम और दूसरे उच्चतम तत्वों के बीच अंतर दर्ज करेंगे और संबंधित कॉलम के नीचे प्रत्येक कॉलम में उच्चतम और दूसरे उच्चतम तत्वों के बीच अंतर करेंगे।

इनमें से प्रत्येक अंतर उच्चतम लाभ सेल को आवंटित नहीं करने के लिए खोए गए यूनिट लाभ का प्रतिनिधित्व करता है। इस प्रकार, आवंटन करते समय, पहले हम पंक्ति 2 में उच्चतम प्रविष्टि के साथ सेल (2, 3) का चयन करते हैं जो [45] के उच्चतम अंतर से मेल खाती है।

इष्टतम परीक्षण:

आवंटन की आवश्यक संख्या = m + n - 1 = 3 + 4 - 1 = 6

आवंटन की वास्तविक संख्या = 5।

इसलिए हम सेल (1, 3) (रिक्त कोशिकाओं से अधिकतम लाभ प्राप्त करने वाले सेल) को छोटी सकारात्मक संख्या आवंटित करते हैं ताकि आवंटन की संख्या 6. हो जाए। ये 6 आवंटन स्वतंत्र पदों पर हैं। इसलिए इष्टतमता परीक्षण किया जा सकता है।

चूंकि सभी सेल वैल्यू या तो नकारात्मक या शून्य (अधिकतमकरण समस्या) हैं, इसलिए प्रारंभिक बुनियादी संभव समाधान इष्टतम है। पहली मंजिल पर मांग '5units द्वारा असंतुष्ट छोड़ दिया जाता है। लाभ है

जेड अधिकतम = रु। [९ ० x 130० + ९ ० x १०० + ११० x ३० + १३० x १०० + ० x ५]

= रु। 31, 600।