Adding करना: अतिरिक्त गणना पद्धति का उपयोग करके Addition कैसे करें? - व्याख्या की!

फास्ट कैलकुलेशन मेथड का उपयोग करके एडिशन क्विकर कैसे करें? - व्याख्या की!

जोड़ की समस्या में हमारे पास दो मुख्य कारक (गति और सटीकता) विचाराधीन हैं। हम इसके अलावा एक विधि की चर्चा करेंगे जो कि ज्यादातर लोगों द्वारा इस्तेमाल की जाने वाली विधि से तेज है और इसमें उच्च स्तर की सटीकता भी है। इस अध्याय के उत्तरार्ध में हम परिणामों की जाँच और जाँच की एक विधि पर भी चर्चा करेंगे।

इसके अलावा पारंपरिक तरीके का उपयोग करने में, औसत आदमी हमेशा गलती किए बिना आंकड़ों का एक लंबा कॉलम जोड़ सकता है। हम बिना किसी दोहराव के, अलग-अलग कॉलम द्वारा काम की जाँच करना सीखेंगे। इसके कई फायदे हैं:

1) हम सभी काम को दोहराने के श्रम को बचाते हैं;

2) हम त्रुटि का पता लगाते हैं, यदि कोई हो, तो उस कॉलम में जहां यह होता है; तथा

3) हम त्रुटि खोजने के लिए निश्चित हैं, जो पारंपरिक विधि में आवश्यक नहीं है।

यह अंतिम बिंदु कुछ ऐसा है जिसे ज्यादातर लोग महसूस नहीं करते हैं। हममें से हरेक की अपनी कमज़ोरियाँ हैं और त्रुटि करने के लिए अपनी तरह की स्पष्टता है। एक व्यक्ति को यह कहने की प्रवृत्ति हो सकती है कि 9 गुना 6 56 है। यदि आप उससे सीधे पूछेंगे तो वह "54" कहेगा, लेकिन एक लंबी गणना के बीच में यह "56" के रूप में निकल जाएगा। यदि यह उसकी पसंदीदा त्रुटि है, तो वह पुनरावृत्ति द्वारा जाँचने पर उसे दोहराने की संभावना होगी।

स्तंभों में कुल :

इसके अलावा पारंपरिक तरीके से, हम एक कॉलम में जोड़े जाने वाले आंकड़े लिखते हैं, और नीचे की आकृति के नीचे हम एक रेखा खींचते हैं, ताकि कुल कॉलम के नीचे हो जाए। उन्हें लिखते समय हमें याद है कि दाईं ओर की ओर के अंकों को संरेखित करने के लिए संख्‍या 4s रखने के गणितीय नियम (जब पूरी संख्‍याएँ होती हैं) और दशमलव अंक (जब दशमलव होते हैं)।

उदाहरण के लिए:

पारंपरिक विधि दाएं हाथ के कॉलम में आंकड़े जोड़ने के लिए है, 4 प्लस 8 प्लस 6, और इसी तरह। आप यह कर सकते हैं यदि आप नई विधि में चाहते हैं, लेकिन यह अनिवार्य नहीं है; आप किसी भी कॉलम पर काम करना शुरू कर सकते हैं। लेकिन सुविधा के लिए, हम दाहिने हाथ के कॉलम पर शुरू करेंगे।

जैसे ही हम नीचे जाते हैं हम जोड़ते हैं, लेकिन हम "कभी भी 10 से अधिक नहीं गिनते"। यही है, जब रनिंग टोटल 10 से अधिक हो जाता है, तो हम इसे 10 से कम करते हैं और कम किए गए आंकड़े के साथ आगे बढ़ते हैं। जैसा कि हम ऐसा करते हैं, हम उस संख्या के पास एक छोटा सा टिक या चेक-मार्क बनाते हैं, जो हमारे कुल 10 से अधिक बनाता है।

उदाहरण के लिए:

अब हम चल रहे कुल और निम्न आरेख में दिखाए गए तरीके से एक साथ जोड़कर अंतिम परिणाम पर पहुंचते हैं:

अधिक समय बचाएं:

हम देखते हैं कि रनिंग टोटल को तत्काल दाहिने कॉलम में नीचे टिक में जोड़ा जाता है। तत्काल बाएं स्तंभ के साथ टिक्स का यह जोड़ एकल चरण में किया जा सकता है। यही है, दाएं से पहले कॉलम में टिक की संख्या को दाईं ओर से दूसरे कॉलम में जोड़ा जाता है, दूसरे कॉलम में टिक की संख्या को तीसरे कॉलम में जोड़ा जाता है, और इसी तरह।

पूरी विधि निम्नलिखित चरणों में समझी जा सकती है:

[४ प्लस to १२ है, एक टिक मार्क करें और २ से ६ जोड़ें, जो कि 12 है; 8 प्लस 1 9 है; ९ प्लस ० ९ है; 9 प्लस 9 18 है, एक टिक को चिह्नित करें और कुल-पंक्ति के पहले कॉलम में 8 लिखें।]

[३ प्लस २ (पहले कॉलम में टिक्स की संख्या) ५ है; 5 प्लस 3 8 है; 8 प्लस 4 12 है, एक टिक चिह्नित करें और 2 ले जाएं; 2 प्लस 2 4 है; 4 प्लस 5 9 है; 9 प्लस 8 17 है, एक टिक चिह्नित करें और कुल पंक्ति के 2 कॉलम में 7 लिखें।]

इसी तरह से हम 3rd और 4th कॉलम के लिए आगे बढ़ते हैं।

ध्यान दें:

हम देखते हैं कि सबसे बाएं कॉलम में हम 2 टिक्स के साथ बचे हैं। सबसे बाईं ओर के कॉलम में टिकों की संख्या लिखें। इस प्रकार हमें उत्तर पिछली विधि की तुलना में थोड़ा पहले मिल जाता है।

आप एक प्रश्न उठा सकते हैं: क्या कॉलम-फॉर्म में संख्याएँ लिखना आवश्यक है? जवाब न है'। ऐसा करने पर आपको जवाब मिल सकता है। पंक्ति-प्रपत्र में लिखे प्रश्न संरेखण की समस्या का कारण बनते हैं। यदि आपको इस पर कमांड मिलती है, तो इससे बेहतर कुछ नहीं है। प्रारंभिक चरण के लिए, हम आपको एक विधि सुझाते हैं जो आपको संरेखण समस्या से बाहर लाएगी।

चरण I:

“शून्य बनाने के लिए दशमलव के बाद अंतिम अंक के दाईं ओर शून्य बनाएं। प्रत्येक संख्या में दशमलव के बाद अंकों की संख्या। ”

उदाहरण के लिए, उपरोक्त प्रश्न के रूप में लिखा जा सकता है

707.325 + 1923.820 + 58.009 + 564.943 + 65.600

चरण II:

सही से अंतिम अंक जोड़ना शुरू करें। जो अंक से निपटा गया है, उस पर प्रहार करें। यदि आप कटौती नहीं करते हैं, तो दोहराव हो सकता है। इनिंग कुल के दौरान, 10 से अधिक न हो। जब हम 10 से अधिक हो जाते हैं, तो हम अपनी गणना के बारे में कहीं भी टिक मार्क करते हैं। अब, 10 से अधिक की संख्या के साथ आगे बढ़ें।

5 प्लस 0 5 है; 5 प्लस 9 14 है, किसी न किसी क्षेत्र में एक टिक चिह्नित करें और 4 से अधिक ले जाएं; 4 प्लस 3 7 है; 7 प्लस 0 7 है, इसलिए नीचे लिखिए। 7 इस दौरान हम उन सभी अंकों को हटा देते हैं, जिनका उपयोग किया जाता है। यह हमें भ्रम और दोहराव से बचाता है।

चरण III:

2 स्थानों में अंकों के साथ टिक्सेस की संख्या (किसी न किसी में) जोड़ें, और उस टिक को रफ से मिटा दें।

ध्यान दें:

इस पद्धति पर अच्छी आज्ञा मिलनी चाहिए क्योंकि यह बहुत उपयोगी और तेजी से गणना करने वाली है। यदि आप इसे नहीं समझते हैं, तो बार-बार प्रयास करें।

एक पंक्ति में जोड़ और घटाव :

उदाहरण 1:

412-83 + 70 =?

चरण I:

हमारे उत्तर की इकाइयों के अंकों के लिए संबंधित संख्याओं के साथ संलग्न संकेत के अनुसार इकाइयों के स्थानों पर अंकों को जोड़ना और घटाना। उदाहरण के लिए, उपरोक्त मामले में हमारे अस्थायी परिणाम की इकाई जगह है

2-3 + 0 = -l

इसलिए, इस प्रकार लिखें:

412-83 + 70 = _ _ (- 1)

इसी प्रकार, दहाई के स्थान पर अस्थायी मान 1 - 8 + 7 = 0. है, इस प्रकार लिखें:

412-83 + 70 = _ (0) (-1)

इसी तरह, सैकड़ों जगह पर अस्थायी मूल्य है 4. इसलिए, हम इस प्रकार लिखते हैं:

412-83 + 70 = (4) (0) (-1)

चरण II:

अब, उपरोक्त अस्थायी आंकड़ों को वास्तविक मूल्य में बदलना होगा। एक (+) अंक द्वारा प्रतिस्थापित करने के लिए हम दसियों या सैकड़ों अंकों से उधार लेते हैं।

जैसा कि दहाई में अंक शून्य है, हमें सैकड़ों से उधार लेना होगा। हम 4 में से 1 (सैकड़ों पर) उधार लेते हैं जो दस पर 10 हो जाता है और 3 पर सैकड़ों छोड़ देता है। फिर से हम दसियों से 1 उधार लेते हैं जो इकाइयों में 10 हो जाता है, 9 को दसियों पर छोड़ देता है। इस प्रकार, इकाइयों में 10-1 = 9 स्थान पर। इस प्रकार हमारा अंतिम परिणाम = 399 है।

उपर्युक्त विवेचन निम्न प्रकार प्रस्तुत किया जा सकता है:

ध्यान दें:

उपरोक्त व्याख्या को समझना आसान है। और विधि प्रदर्शन करना अधिक आसान है। यदि आप अच्छी तरह से अभ्यास करते हैं, तो दो चरणों (I & II) को एक साथ किया जा सकता है। दूसरा चरण दूसरे तरीके से किया जा सकता है जैसे:

(4) (0) (-1) = 400- 1 = 399

Example.2:

5124-829 + 731-435

उपाय:

चरण I के अनुसार, अस्थायी आंकड़ा है:

(५) (४) (०) (- ९)

चरण II:

1 से उधार 1। हजारों जगह 5 हो जाता है - 1 = 4.1 हजारों से उधार लिया गया 10 से सैकड़ों हो जाता है। अब, सैकड़ों स्थानों पर 10 - 4 = 6, लेकिन 1 को दसियों के लिए उधार लिया गया है। तो सैकड़ों पर अंक 6 -1 हो जाता है = सैकड़ों से उधार लिया गया 5.1 दसवें स्थान पर 10 हो जाता है।

फिर से हम इकाइयों के स्थान के लिए दसियों से 1 उधार लेते हैं, जिसके बाद दसवीं जगह पर अंक 9. अब, दसियों से उधार लिया गया 1 इकाई स्थानों पर 10 हो जाता है। इस प्रकार इकाइयों के स्थान पर परिणाम 10 - 9 = 1. हमारा आवश्यक उत्तर = 459 है

ध्यान दें:

कदम के बाद हम जैसे प्रदर्शन कर सकते हैं:

5 (- 4) (0) (- 9) = 5000 - 409 = 459

लेकिन इस पद्धति को एक साथ प्रदर्शन करने के लिए चरण I के साथ जोड़ा नहीं जा सकता है। इसलिए, हमें चरणों I और II को अच्छी तरह से समझने की कोशिश करनी चाहिए ताकि भविष्य में हम उन्हें एक साथ निभा सकें।

Example.3:

73216-8396 + 3510-999 =?

उपाय:

चरण I के रूप में परिणाम देता है:

(7) (-2) (-5) (-16) (-9)

चरण II:

यूनिट्स अंक = 10 - 9 = 1 [(-16) से (-16) परिणाम -16 -1 = -17] दस अंकों का अंक = 20 -17 = 3 [2 (-5) के परिणाम से उधार -5 - 2 = -7] सैकड़ों अंक = 10 - 7 = 3 [1 -2 परिणामों से उधार लिया -2 -2 = - 3] हजारों अंक = 10 - 3 = 7 फ्लो 7 परिणामों से 7-1 = 6] तो, आवश्यक मूल्य 67331 है।

उपर्युक्त गणनाओं को भी बाएं अंकों से शुरू किया जा सकता है जैसा कि पिछले दो उदाहरणों में किया गया है। हमने इस मामले में सबसे सही अंक से शुरुआत की है। परिणाम दोनों मामलों में समान है। लेकिन दो चरणों के संयुक्त संचालन के लिए आपको सबसे सही अंक (यानी इकाइयों अंक) से शुरू करना होगा। उदाहरण देखें। 4।

ध्यान दें:

चरण II के लिए अन्य विधि: (-2) (- 5) (- १६) (- ९) = (- २) (- ६) (- ६) (- ९) = (-२६६ ९)

Ans = 70000 - (2669) = 6733

उदाहरण। 4:

89978 - 12345 - 36218 =?

Soln:

चरण I:

(4) (1) (4) (2) (-5)

चरण II:

4 1 4 15

एकल चरण समाधान:

अब, आपको दो चरणों को एक साथ करना सीखना चाहिए। संयुक्त विधि को समझने के लिए यह सबसे सरल उदाहरण है। इकाइयों के स्थान पर: 8 - 5 - 8 = (-5)। इसे सकारात्मक बनाने के लिए हमें दसियों से उधार लेना होगा।

आपको याद रखना चाहिए कि हम -ve मान से उधार नहीं ले सकते हैं, यानी 12345 से। हमें सकारात्मक मूल्य यानी 89978 से उधार लेना होगा। इसलिए, हमने 7 में से 1 (89978 का दसवां अंक) उधार लिया है:

हजारों अंक = 8 + 8-9 = 7

दस हजार अंक = २ + ३ = ५

आवश्यक मान = 57458

उदाहरण। 6:

Ex को हल करें। 2 सिंगल-स्टेप विधि द्वारा।

Soln:

5124-829 + 731-435 =

इकाई अंक:

4 - 9 + 1 - 5 = (-9)। सकारात्मक मूल्य के दसियों अंक से 1 उधार लें। मान लीजिए कि हमने 731 में से 3 उधार लिए हैं। तब