अर्थशास्त्र में खेल का सिद्धांत: महत्व, सीमा और अन्य विवरण

खेलों का सिद्धांत आर्थिक सिद्धांत में हाल के सबसे उल्लेखनीय विकासों में से एक है। यह पहली बार 1944 में प्रकाशित अपने क्लासिक काम, थ्योरी ऑफ़ गेम्स और इकोनॉमिक बिहेवियर में न्यूमैन और मॉर्गनस्टर्न द्वारा प्रस्तुत किया गया था, जिसे विचारों के इतिहास में एक "दुर्लभ घटना" माना गया है।

खेल सिद्धांत द्वैध, कुलीन और द्विपक्षीय एकाधिकार की समस्याओं का समाधान खोजने के प्रयास के रूप में विकसित हुआ। इन सभी बाजार स्थितियों में, व्यक्तियों और संगठनों के परस्पर विरोधी हितों और रणनीतियों के कारण एक दृढ़ संकल्प का समाधान मुश्किल है।

खेल का सिद्धांत सभी बोधगम्य परिस्थितियों में बाजार सहभागियों के तर्कसंगत व्यवहार के आधार पर विभिन्न संतुलन समाधानों तक पहुंचने का प्रयास करता है। "समाधान की तत्काल अवधारणा प्रत्येक भागीदार के लिए नियमों का एक समुच्चय है जो उसे बताता है कि हर स्थिति में कैसे व्यवहार किया जाए जो कि संभवत: उत्पन्न हो सकता है।"

गेम थ्योरी के पीछे अंतर्निहित विचार यह है कि गेम में प्रत्येक प्रतिभागी का सामना उस स्थिति से होता है जिसका परिणाम न केवल उसकी अपनी रणनीतियों पर निर्भर करता है, बल्कि उसके प्रतिद्वंद्वी की रणनीतियों पर भी निर्भर करता है। यह शतरंज या पोकर गेम, सैन्य लड़ाई और आर्थिक बाजारों में हमेशा होता है।

हमें मुख्य रूप से द्वैध समस्या के विभिन्न समाधानों से संबंधित होना चाहिए जहाँ सौदेबाजी की प्रक्रिया दो पक्षों के बीच होती है। लेकिन इससे पहले कि हम खेलों के सिद्धांत का विश्लेषण शुरू करें, यह गेम थ्योरी के कुछ मूल सिद्धांतों को पचाने के लिए उपयोगी होगा।

एक गेम ने नियम और प्रक्रियाएं निर्धारित की हैं जो दो या अधिक प्रतिभागियों का पालन करती हैं। एक प्रतिभागी को खिलाड़ी कहा जाता है। एक रणनीति विशिष्ट परिणाम के लिए अग्रणी नियमों का एक विशेष अनुप्रयोग है। एक कदम एक खिलाड़ी द्वारा स्थिति के लिए एक विकल्प के रूप में किया जाता है। एक विकल्प एक खिलाड़ी द्वारा चुना गया वास्तविक विकल्प है।

प्रत्येक खिलाड़ी द्वारा दूसरे के संबंध में बनाई गई रणनीति के परिणाम या परिणाम को उसका भुगतान कहा जाता है। एक खेल में काठी बिंदु संतुलन बिंदु है। खेल दो प्रकार के होते हैं: निरंतर-योग और गैर-स्थिर-योग। एक निरंतर-राशि के खेल में जो एक खिलाड़ी दूसरे को खो देता है। प्रतिभागियों का मुनाफा समान रहता है, जबकि गैर-स्थिर-सम-गेम में, प्रत्येक खिलाड़ी का लाभ भिन्न होता है और वे अपने लाभ को बढ़ाने के लिए एक-दूसरे के साथ सहयोग कर सकते हैं।

दो-व्यक्ति लगातार-योग या शून्य-योग खेल:

दो खिलाड़ियों के बीच एक निरंतर-योग या शून्य-राशि के खेल में, एक खिलाड़ी का लाभ अन्य खिलाड़ी के नुकसान के बराबर होता है। “प्रत्येक खिलाड़ी के लिए, एक रणनीति है…। जो उसे किसी खास मूल्य से कम नहीं, या उससे अधिक के नुकसान की गणितीय उम्मीद देता है। इससे यह भी पता चलता है कि अगर खिलाड़ी वास्तव में इस तरह से व्यवहार करते हैं, तो उन अपेक्षित लाभ और हानि का वास्तव में एहसास होता है और खेल का एक निर्धारित समाधान होता है। ”

मान्यताओं:

दो-व्यक्ति निरंतर-योग खेल निम्नलिखित मान्यताओं पर आधारित है:

(i) एक द्वैमासिक बाजार की स्थिति फर्मों ए और बी के साथ मौजूद है, प्रत्येक अपने लाभ को अधिकतम करने की कोशिश कर रहा है,

(ii) प्रत्येक एक निरंतर-राशि के खेल में लगा हुआ है ताकि एक फर्म को लाभ हो, दूसरा हार जाए,

(iii) एक फर्म का हित दूसरे के विपरीत है,

(iv) प्रत्येक फर्म अपनी रणनीति के विपरीत दूसरे की रणनीति का अनुमान लगाने की स्थिति में है ताकि दोनों के लिए पे-ऑफ मैट्रिक्स का निर्माण किया जा सके। अंत में, प्रत्येक फर्म यह मानती है कि उसका प्रतिद्वंद्वी हमेशा एक बुद्धिमान चाल चलेगा और यह खुद को किसी भी संभावित नुकसान से बचाने के लिए मुकाबला करने की कोशिश करेगा।

पे-मैट्रिक्स और रणनीतियाँ:

मान लीजिए कि फर्म ए के पास अपने मुनाफे को बढ़ाने के लिए तीन रणनीतियां हैं। वे इसके उत्पाद की गुणवत्ता में सुधार करने, इसका विज्ञापन करने और इसकी कीमत कम करने के लिए हैं। इसकी प्रतिद्वंद्वी फर्म В के पास भी अधिक लाभ कमाने के लिए एक ही वैकल्पिक रणनीति है। ए का पे-ऑफ तालिका 1 में दिखाया गया है। चूंकि हम निरंतर-सम गेम से संबंधित हैं, ए और ओ दोनों की रणनीतियों को एक पे-ऑफ मैट्रिक्स में दर्शाया गया है, क्योंकि ए का लाभ बी का नुकसान है और इसके विपरीत।

यह दिखाने के लिए कि A और В विभिन्न रणनीतियों को कैसे चुनेंगे, तालिका 1 में दिए गए संख्यात्मक उदाहरण पर विचार करें। यदि A 5 के भुगतान के साथ रणनीति 1 चुनता है, तो यह अनुमान लगाता है कि ^ भुगतान 4 के साथ रणनीति 3 का चयन करेगा, जिससे ए के लाभ को उसके न्यूनतम मूल्य या सुरक्षा मूल्य 4 तक कम किया जा सके।

यह पंक्ति 1 के अंत और कॉलम 5 की शुरुआत में दर्ज किया गया है। यदि A 3 के मान के साथ 2 रणनीति चुनता है, तो A अपनी चाल 1 का अनुकरण करने के लिए अपनी रणनीति को नियोजित करेगा ताकि A को न्यूनतम लाभ मिलेगा। 2. अंत में, जब एक रणनीति 3 चुनता है 9 का मूल्य, A का भुगतान 8 से कम हो जाता है ^ जब तक वह रणनीति 3 नियुक्त करता है।

प्रत्येक रणनीति को लागू करने में, फर्म ए सावधानी से चलता है और यह मानता है कि जो भी रणनीति काम करती है, उसके प्रतिद्वंद्वी एई हमेशा उस प्रति-रणनीति को अपनाएंगे जो ए को न्यूनतम भुगतान के साथ प्रदान करेगा। इस प्रकार हर बार ए तकनीक को अपनाता है, इसका लाभ बी के काउंटरस्ट्रैटी द्वारा न्यूनतम हो जाता है।

इसलिए, ए उस रणनीति का चयन करेगा जो उसे प्रत्येक पंक्ति में तीन अधिकतम भुगतानों में से न्यूनतम देता है। इस प्रकार A को "रो मिन" पे-ऑफ्स 4, 2, 8 में रुचि है। तालिका 1 के अंतिम कॉलम में दिखाया गया है। यह रणनीति 3 का चयन करेगा क्योंकि यह इसे अधिकतम-न्यूनतम या बेहतर 8 के अधिकतम लाभ के रूप में प्रदान करता है जो पंक्ति मिनीमा के बीच उच्चतम है। इसे अधिकतम या प्रभावी रणनीति कहा जाता है जिसे "अधिकतम खिलाड़ी को खेल के लायक" के रूप में परिभाषित किया जाता है क्योंकि उसका प्रतिद्वंद्वी उसे इसे महसूस करने से नहीं रोक सकता है।

फर्म ए.एन. अपने प्रतिद्वंद्वी ए की काउंटर-रणनीति के बारे में भी सतर्क है। जानता है कि जो भी कदम वह किसी विशेष रणनीति को अपनाने में करेगा, ए उसे काउंटर-स्ट्रेटेजी अपनाकर उसका प्रतिकार करेगा, जिससे वाई को एक बदतर भुगतान के साथ छोड़ना होगा। B के बदतर भुगतान का अर्थ है कि A को बहुत बड़ा लाभ प्राप्त होता है और В को बहुत कम अवशिष्ट के साथ छोड़ दिया जाता है।

यह वही है जो ए की रणनीति के बारे में सोचता है। इसलिए, प्रत्येक रणनीति में अधिकतम भुगतान बंद करता है क्योंकि यह सोचता है कि ऐसा करने से यह तीन रणनीतियों के प्रत्येक कॉलम में ए को प्राप्त करने से नहीं रोक सकता है। यदि В रणनीति 1 को अपनाता है, तो A, रणनीति 3 को चुनेगा, ताकि В के लिए सबसे खराब भुगतान स्तर 10. है। इसी तरह, रणनीति 2 को अपनाने से, सबसे खराब चाल В को अधिकतम भुगतान बंद कर देती है 9; जबकि रणनीति 3 इसे पे-ऑफ 8 देती है।

प्रत्येक रणनीति से अधिकतम भुगतान इस प्रकार 10, 9 और 8 "कर्नल में दिखाया गया है।" अधिकतम ”(कॉलम मैक्सिमा) तालिका 1 में, अंतिम पंक्ति। बी के दृष्टिकोण से इन भुगतानों में से सबसे अच्छा कॉलम मैक्सिमा का न्यूनतम है, 8. इसे न्यूनतम कहा जाता है, और न्यूनतम द्वारा नियोजित विधि न्यूनतम रणनीति है। यह बी की प्रमुख रणनीति है।

काठी बिंदु:

काठी बिंदु संतुलन बिंदु है। तालिका 1 के पे-ऑफ मैट्रिक्स में, इसकी अधिकतम रणनीति 3 से ए का भुगतान, इसकी न्यूनतम रणनीति 3 (8 = 8) से बी के भुगतान को बराबर करता है। जब पे-ऑफ मैट्रिक्स में मिनिमैक्स और मैक्सिमम समान होते हैं, तो यह एक कड़ाई से निर्धारित खेल है। दोनों खिलाड़ियों (फर्मों) को जीत (लाभ) की एक सामान्य राशि की गारंटी दी जाती है। वे अधिक जीत नहीं सकते क्योंकि पे-मैट्रिक्स में एक काठी बिंदु है जो "रो मिन" और "कर्नल" दोनों में होता है। मैक्स "। यह संतुलन बिंदु 8 है, A और B दोनों के लिए समान है।

इस प्रकार एक निरंतर-राशि-दो-व्यक्ति खेल केवल कड़ाई से निर्धारित किया जाता है अगर इसमें शुद्ध रणनीति के साथ एक काठी बिंदु होता है। ऊपर चर्चा की गई द्वैध स्थिति का निर्धारण समाधान पूरी तरह से शुद्ध रणनीति पर आधारित है, जिसके तहत प्रत्येक ठोस कारण यह है कि कार्रवाई के कई संभावित पाठ्यक्रमों में से कौन सबसे अधिक अनुकूल है।

शुद्ध रणनीति के साथ एक विशिष्ट रूप से निर्धारित खेल में, युगलवादियों की ओर से पारस्परिक निर्भरता को पहचानने की कोई आवश्यकता नहीं है। यदि न्यूनतम भुगतान मैट्रिक्स में काठी बिंदु होता है, तो न्यूनतम न्यूनतम रणनीति A द्वारा अपनाई गई अधिकतम रणनीति द्वारा सुधार नहीं किया जा सकता है। इसलिए, द्वैध स्थिति सख्ती से निर्धारित हो जाती है। न्यूनतम रणनीति लाभ अधिकतमकरण का एक विकल्प है। इस रणनीति के माध्यम से एक फर्म अधिकतम नुकसान की संभावना को कम करता है।

सैडल पॉइंट के बिना समाधान:

हालाँकि, द्वैध समस्या का एक अधिक यथार्थवादी समाधान वह है जिसमें पे-ऑफ मैट्रिक्स की कोई काठी बिंदु नहीं है। इस तरह की स्थिति के लिए अनिश्चित है "रो मिन", और "कर्नल" में कोई संतुलन बिंदु नहीं है। अधिकतम। ”इस समाधान में, जब ए एक उच्च भुगतान के साथ एक रणनीति चुनता है, तो एक और उच्च भुगतान के साथ कुछ अन्य रणनीति चुनता है। तालिका 2 में पे-ऑफ मैट्रिक्स इसे दिखाता है।

यदि A, 7 की पे-ऑफ करने के लिए रणनीति 1 चुनता है, तो В को 3 को भुगतान करने की रणनीति चुनने से रोकने के लिए कुछ भी नहीं है। यदि भुगतान 5 के लिए A रणनीति 3 का चयन करता है, तो लाभ के लिए रणनीति 1 को अपना सकता है। 10 होने से और भी बहुत कुछ। इस पे-ऑफ मैट्रिक्स में कोई संतुलन (काठी) बिंदु नहीं है। यदि दोनों फर्मों में से कोई भी एक अपनी रणनीति का उपयोग करता है, तो इसे दूसरे की रणनीति द्वारा प्रतिसाद दिया जाएगा यदि A अपनी अधिकतम रणनीति 3 से चिपक जाता है, तो गैर-न्यूनतम रणनीति 1 का चयन करके लाभ प्राप्त करेगा।

इसमें ए के 6. के मुकाबले पे-ऑफ 10 होगा। इस तरह की समस्या का एकमात्र समाधान अधिकतम-न्यूनतम रणनीतियों को नियोजित करना है। जब A अधिकतम कार्यनीति को नियोजित करता है, तो यह 6 प्राप्त करता है, जबकि मिनिमैक्स रणनीति को नियोजित करके 7 लाभ प्राप्त करता है। प्रत्येक को डर है कि दूसरे को उसकी पसंद की रणनीति का पता चल सकता है और इसलिए वह एक निश्चित न्यूनतम लाभ 1 के लिए सुनिश्चित होने के लिए इसे सुरक्षित खेलना चाहता है, 7 और 6 के बीच का अंतर अनिश्चितता की सीमा को मापता है। इसका कारण यह है कि अधिकतम और न्यूनतम दोनों असमान हैं, 67. समाधान स्थिर नहीं है।

एक मौलिक निष्कर्ष यह है कि जहां पे-ऑफ मैट्रिक्स का कोई काठी बिंदु नहीं होता है, न्यूनतम न्यूनतम हमेशा अधिकतम से अधिक होता है, जैसा कि तालिका 2 से स्पष्ट है। खेल में खिलाड़ी (फर्म) ए हमेशा न्यूनतम पंक्तियों की अधिकतम का चयन करता है, जबकि ^ हमेशा अधिकतम कॉलम का न्यूनतम चयन करता है।

इस प्रकार न्यूनतम अधिकतम से अधिक होने के लिए बाध्य है। यह बीजगणितीय रूप से भी सिद्ध किया जा सकता है। मान लीजिए कि अईज अधिकतम है और ऐक्सेस न्यूनतम है। चूंकि aij एक "रो मिन" है, यह aih सहित इसकी पंक्ति में सभी तत्वों से कम या बराबर है। हालांकि, ऐह “कर्नल” से अधिक नहीं हो सकता अधिकतम। "जो अपने कॉलम में अधिकतम है।

इस प्रकार ऐज <aih <aik।

मिश्रित रणनीतियाँ:

लेकिन एक काठी बिंदु के बिना द्वैध समस्या को प्रत्येक फर्म को मिश्रित रणनीतियों को अपनाने की अनुमति देकर हल किया जा सकता है। एक मिश्रित रणनीति एक संभावना के आधार पर संभावना के आधार पर चयन करने के एक तत्व की शुरूआत को संदर्भित करती है। यह "एक संभाव्यता वितरण है जो प्रत्येक शुद्ध रणनीति के चुनाव के लिए एक निश्चित संभावना प्रदान करता है कि इस तरह की संभावनाओं का योग प्रत्येक प्रतिभागी के लिए एकता है।" यह केवल एक खिलाड़ी को रणनीति को फेंकने और निर्धारित करने के लिए पासा का एक सेट दे रहा है। चुना जाना। प्रत्येक खिलाड़ी में मिश्रित रणनीतियों की एक जोड़ी होती है जो एक संतुलन स्थिति की ओर ले जाती है।

प्रत्येक अपने प्रतिद्वंद्वी के खिलाफ खेल (या भुगतान-बंद) का सबसे वांछनीय अपेक्षित मूल्य रखने की कोशिश करता है; और इसलिए, उनकी मिश्रित रणनीति के लिए संभावनाओं के एक सेट की तलाश में ताकि उच्चतम अपेक्षित भुगतान बंद हो। इसे इष्टतम मिश्रित रणनीति के रूप में जाना जाता है। अगर गेम में V, A है, तो अपनी मिली-जुली रणनीति खेलकर V को सबसे अधिक अपेक्षित भुगतान करने की कोशिश करें; एक ही मिली-जुली रणनीति को निभाते हुए, A, A की अपेक्षित भुगतान को न्यूनतम V तक रखने की कोशिश करेगा।

वर्णन करने के लिए, तालिका 3 में पे-ऑफ मैट्रिक्स का उपयोग किया जाता है, जहां प्रत्येक डॉयलागिस्ट की दो रणनीतियाँ 1 और 2 होती हैं। इस तालिका में कोई काठी बिंदु नहीं है। दोनों एक समाधान पर पहुंचने के लिए पासा के खेल का सहारा लेते हैं। नियम यह है कि यदि A पासा फेंकता है और परिणाम 1 या 2 है, तो वह रणनीति 1 का चयन करेगा और यदि परिणाम 3, 4, 5 या 6 है, तो वह रणनीति चुनता है 2. इस नियम का पालन करते हुए, A चुनने की रणनीति की संभावना 1 1/3 है, और चुनने की रणनीति 2 2/3 है। A समान कार्यनीतियों को नियोजित करेगा लेकिन A की अपेक्षित भुगतान को न्यूनतम रखने के लिए विपरीत संभावनाओं के साथ।

रणनीति 1 चुनने की संभावना 2/3 है, और रणनीति 2 चुनने की 1/3 है। इस प्रकार प्रत्येक को दोनों संभावनाओं को चुनना चाहिए। A = 1/3 × 2/3 × 6 + 1/3 × 1/3 × 4 + 2/3 × 2/3 × 2 + 2 / 3x 1/3 × 6 = 36 के लिए खेल V का अपेक्षित मान / 9 = 4। इसी प्रकार, V के लिए गेम का मान मान = 2/3 × 1 / 3x 6 + 2/3 × 2/3 × 2 + 1/3 × 1/3 × 4 + 1/3 × 2/3 × 6 = 36/9 = 4।

प्रत्येक युगल अपने लाभ के बजाय "अपने लाभ की गणितीय अपेक्षा" को अधिकतम करने का प्रयास करेगा। प्रत्येक भुगतानकर्ताओं के लिए अपेक्षित पे-ऑफ या लाभ की गणितीय अपेक्षा, खेल के मूल्य के बराबर होती है, (F = 4) जब दोनों अपनी इष्टतम संभावनाओं को अपनाते हैं।

यदि A अपनी इष्टतम मिश्रित रणनीति का उपयोग करता है, तो उसका अपेक्षित भुगतान V से कम नहीं हो सकता है, जो भी B की रणनीतियों का विकल्प हो सकता है। इसी तरह, यदि В अपनी इष्टतम रणनीति का उपयोग करता है, तो उसकी अपेक्षित हानि V से अधिक नहीं हो सकती है, जो भी A की रणनीति हो सकती है। इस प्रकार समस्या का निर्धारण हमेशा किया जाता है जब मिश्रित रणनीतियों को नियोजित किया जाता है।

गैर-निरंतर-सम खेलों:

निरंतर-राशि के खेल में कोई भी खिलाड़ी संयुक्त भुगतान को प्रभावित करने में सक्षम नहीं है। लेकिन गैर-निरंतर-योग खेल में यदि खिलाड़ी ए एक इष्टतम मिश्रित रणनीति को नियोजित करता है, तो खिलाड़ी उसी मिश्रित रणनीति का पालन न करके अपने अपेक्षित भुगतान को बढ़ा सकता है। इसका समाधान दोनों खिलाड़ियों के बीच मिलीभगत या गैर-मिलीभगत है। पूर्व को गैर-सहकारी-सम-गेम के रूप में जाना जाता है और उत्तरार्द्ध को गैर-सहकारी-गैर-सम-गेम के रूप में जाना जाता है।

नैश संतुलन:

सहकारी गैर-स्थिर-सम-गेम में, दो खिलाड़ियों के लिए सबसे तर्कसंगत बात मिलीभगत है और इस प्रकार किसी के भुगतान को कम किए बिना उनके संयुक्त भुगतान को बढ़ाने के लिए है। लेकिन समस्या इतनी सरल नहीं है जितनी दिखाई देती है। खिलाड़ियों से तर्कसंगत रूप से कार्य करने की अपेक्षा करना बहुत अधिक है, खासकर जब समस्या समान रूप से अपने संयुक्त लाभ को वितरित करने में से एक है। नैश इक्विलिब्रियम दोनों खिलाड़ियों के भुगतान का मूल्यांकन करके एक "निष्पक्ष विभाजन" पर पहुंचने की कोशिश करता है।

नैश संतुलन में, प्रत्येक खिलाड़ी एक रणनीति अपनाता है जो उसकी सबसे अच्छी पसंद है, यह देखते हुए कि अन्य खिलाड़ी क्या करता है। नैश संतुलन की व्याख्या करने के लिए, दो खिलाड़ियों को लें जो शब्दों को लिखने के एक सरल खेल में शामिल हैं। खेल मानता है कि प्रत्येक खिलाड़ी एक कागज पर दो शब्द स्वतंत्र रूप से लिखता है। प्लेयर A 'टॉप' या 'बॉटम' लिखता है और प्लेयर 'राइट' और 'लेफ्ट' लिखता है। फिर उनके कागजात की जांच से पता चलता है कि भुगतान प्रत्येक को मिला है, जैसा कि तालिका 4 में दिखाया गया है।

मान लीजिए कि खिलाड़ी A शीर्ष और खिलाड़ी को प्राथमिकता देता है, तो मैट्रिक्स के टॉप-लेफ्ट बॉक्स से बाईं ओर प्राथमिकता देता है। यह देखा जाता है कि खिलाड़ी A का पे-ऑफ बाएं बॉक्स में पहली प्रविष्टि के रूप में 2 है, और खिलाड़ी В के लिए पे-ऑफ इस बॉक्स में दूसरी प्रविष्टि, 4 है। इसके बाद यदि खिलाड़ी A को नीचे पसंद करता है और खिलाड़ी को सही पसंद करता है, तो खिलाड़ी A को पे-ऑफ 2 है और खिलाड़ी को नीचे-दाएं बॉक्स में 0 है।

ऊपर से, हम यह अनुमान लगा सकते हैं कि खिलाड़ी A की दो रणनीतियाँ हैं; वह या तो ऊपर या नीचे चुन सकता है। खिलाड़ी ए के दृष्टिकोण से, उसके लिए नीचे पसंद करना हमेशा बेहतर होता है क्योंकि शीर्ष पर आंकड़े 4 और 2 के विकल्प अधिक होते हैं। इसी तरह, खिलाड़ी के लिए हमेशा यह बेहतर होता है कि वह बाएं को पसंद करे क्योंकि विकल्प 4 और 2 दाईं ओर के आंकड़े से अधिक हैं अर्थात 2 और 0. यहाँ संतुलन की रणनीति खिलाड़ी A के लिए है और नीचे के खिलाड़ी के लिए पसंद करने के लिए है। बाएं।

उपरोक्त मैट्रिक्स से पता चलता है कि दूसरे खिलाड़ी की पसंद पर विचार किए बिना एक खिलाड़ी के लिए रणनीति का एक इष्टतम विकल्प है। जब भी खिलाड़ी A नीचे को तरजीह देता है, तो वह चाहे जिस खिलाड़ी को पसंद करता है, उसे उच्च वेतन मिलेगा। इसी तरह, खिलाड़ी ए को एक उच्च भुगतान प्राप्त करेगा यदि वह पसंद करता है चाहे वह खिलाड़ी ए पसंद करता हो। वरीयताएँ नीचे और बाईं ओर अन्य दो विकल्पों पर हावी हैं और इसलिए हम प्रमुख रणनीतियों में संतुलन प्राप्त करते हैं। लेकिन प्रमुख रणनीति संतुलन अक्सर नहीं होता है। तालिका 5 में मैट्रिक्स इस विशेष घटना का एक उदाहरण दिखाता है।

उपरोक्त मैट्रिक्स में जब खिलाड़ी ^ बाईं ओर पसंद करता है, तो खिलाड़ी A के लिए पे-ऑफ 4 और 0 होते हैं क्योंकि वह शीर्ष को पसंद करता है। इसी तरह जब खिलाड़ी एई को सही पसंद करता है, तो खिलाड़ी ए को पे-ऑफ 0 और 2 हैं क्योंकि वह नीचे पसंद करता है। जब खिलाड़ी В बाईं ओर भाग लेता है, तो खिलाड़ी A शीर्ष को पसंद करेगा, और जब खिलाड़ी В सही को पसंद करता है, तो खिलाड़ी A नीचे पसंद करेगा। यहां खिलाड़ी A का इष्टतम विकल्प इस बात पर आधारित है कि वह किस खिलाड़ी की कल्पना करेगा।

नैश संतुलन की व्याख्या प्रत्येक खिलाड़ी की पसंद के बारे में उम्मीदों की जोड़ी के रूप में की जा सकती है जैसे कि जब दूसरे खिलाड़ी की पसंद, उपरोक्त मैट्रिक्स में प्रकट होती है, तो रणनीति टॉप-लेफ्ट नैश संतुलन है। नैश संतुलन में, किसी भी खिलाड़ी को अपने व्यवहार को बदलकर इससे दूर जाने का प्रोत्साहन नहीं है।

गैर-सहकारी गैर-निरंतर योग खेल:

यदि मिलीभगत से इंकार किया जाता है, तो हम गैर-सहकारी गैर-स्थिर-सम-गेम के दायरे में प्रवेश करते हैं जहां प्रत्येक खिलाड़ी दूसरे की पसंद की रणनीति के बारे में अपने अनुमानों पर कार्य करता है। गैर-सहकारी गैर-स्थिर-योग खेल विभिन्न प्रकार के हो सकते हैं। स्व-हित द्वारा निर्देशित दो खिलाड़ी, जैसा कि वे होने की संभावना है, रणनीतियों का चयन कर सकते हैं जो पारस्परिक रूप से हानिकारक हो सकते हैं। प्रो। टकर की "कैदी की दुविधा" एक गैर-निरंतर-योग गेम का एक दिलचस्प मामला है जहां दो कैदियों को अलग-अलग पूछताछ के लिए लाया जाता है।

प्रत्येक को पता है कि दोनों को छोड़ दिया जाएगा यदि न तो कबूल किया। लेकिन प्रत्येक को चेतावनी दी जाती है कि यदि कोई स्वीकार करता है तो उसे छोड़ दिया जाएगा और दूसरे को स्वीकार नहीं करने वाले को भारी सजा दी जाएगी। इस प्रकार, दोनों अपनी रक्षा करने की कोशिश में, कबूल करेंगे और सजा प्राप्त करेंगे। यह उदाहरण इंगित करने में महत्वपूर्ण है कि सरकार द्वारा अपनाई गई कराधान, राशनिंग, आदि जैसे विभिन्न उपायों को कम से कम कुछ समय के लिए डिज़ाइन किया गया है, ताकि वह उस सहयोग को प्राप्त कर सकें जो अकेले प्रत्येक खिलाड़ी को अपनी रक्षा करने की कोशिश से होने वाले नुकसान को रोक सकता है। जब वीआई को इस बात का कोई आश्वासन नहीं है कि अन्य लोग उनके पारस्परिक हित के लिए आवश्यक व्यवहार करेंगे। ”

एक गैर-सहकारी गैर-स्थिर-योग गेम में कई बिंदुओं के साथ काठी बिंदु हो सकते हैं, लेकिन उनमें समान भुगतान नहीं हो सकता है। इसके अलावा, अगर एक ₁₁ और b ₁₁, और एक _2l और b _2l संतुलन रणनीतियों के जोड़े हैं, तो यह आवश्यक नहीं है कि एक ₁₁ और b _2l या ₂₁ और b ₁₁ भी संतुलन जोड़े हैं। यदि खिलाड़ी रणनीतियों के संतुलन जोड़े का चयन नहीं करते हैं, तो दोनों हारे हो सकते हैं।

यह भी संभव है कि एक गैर-निरंतर खेल में एक खिलाड़ी अपनी रणनीति को खतरे की सूचना के रूप में प्रचारित कर सकता है या अपने विरोधी को किसी प्रकार की अर्ध-मिलीभगत के लिए जानकारी प्रदान कर सकता है जो पारस्परिक रूप से फायदेमंद हो सकता है।

गेम थ्योरी की सीमाएं:

खेल सिद्धांत की निम्नलिखित सीमाएँ हैं:

सबसे पहले, गेम थ्योरी मानती है कि प्रत्येक फर्म को अपनी रणनीतियों के विपरीत दूसरे की रणनीतियों का ज्ञान है और संभावित समाधान के लिए पे-ऑफ मैट्रिक्स का निर्माण करने में सक्षम है। यह एक अत्यधिक अवास्तविक धारणा है और इसकी व्यावहारिकता बहुत कम है। एक उद्यमी को उसके लिए उपलब्ध रणनीतियों के बारे में पूरी तरह से जानकारी नहीं है, जो उसके प्रतिद्वंद्वी के लिए बहुत कम उपलब्ध हैं। वह केवल अपने और अपने प्रतिद्वंद्वी की रणनीतियों का अनुमान लगा सकता है।

दूसरे, खेलों का सिद्धांत मानता है कि दोनों युगलवादी विवेकपूर्ण पुरुष हैं। प्रत्येक प्रतिद्वंद्वी इस अनुमान पर आगे बढ़ता है कि उसका प्रतिद्वंद्वी हमेशा समझदारी भरा कदम उठाएगा और फिर वह एक पलटवार अपनाएगा। यह एक अवास्तविक धारणा है क्योंकि उद्यमी हमेशा तर्कसंगत रूप से कार्य नहीं करते हैं। लेकिन यह एक उद्यमी विवेकपूर्ण नहीं है, वह अधिकतम या न्यूनतम रणनीति भी नहीं खेल सकता है। इस प्रकार समस्या का समाधान नहीं किया जा सकता है।

तीसरा, विभिन्न रणनीतियों ने दूसरे प्रतिद्वंद्वी के खिलाफ विचार की एक अंतहीन श्रृंखला को जन्म दिया, जो अत्यधिक अव्यावहारिक है। उदाहरण के लिए, तालिका 1 में, विचार की श्रृंखला का कोई अंत नहीं है जब A एक रणनीति चुनता है और counter एक प्रति-रणनीति को अपनाता है और इसके विपरीत।

चौथा, दो-व्यक्ति के निरंतर-योग गेम को समझना आसान है। लेकिन जैसा कि विश्लेषण तीन या चार व्यक्ति खेल के लिए विस्तृत है, यह जटिल और कठिन हो जाता है। हालांकि, चार से अधिक खिलाड़ियों वाले खेलों के लिए खेलों का सिद्धांत विकसित नहीं किया गया है। अधिकांश आर्थिक समस्याओं में कई खिलाड़ी शामिल हैं। उदाहरण के लिए, एकाधिकार प्रतियोगिता में विक्रेताओं और खरीदारों की संख्या काफी बड़ी है और खेल सिद्धांत इसका कोई समाधान प्रदान नहीं करता है।

पांचवें, द्वैध के लिए अपने आवेदन में भी, एक निरंतर-योग खेल की अपनी धारणा के साथ खेल सिद्धांत अवास्तविक है। इसके लिए तात्पर्य यह है कि "हित के दांव" उद्देश्यपूर्ण और हस्तांतरणीय हैं। इसके अलावा, मिनिमैक्स सिद्धांत जो निरंतर-योग गेम का समाधान प्रदान करता है, यह मानता है कि प्रत्येक खिलाड़ी सबसे खराब स्थिति में सबसे अच्छा बनाता है। सबसे खराब स्थिति को कैसे जाना जा सकता है अगर सबसे खराब स्थिति उत्पन्न नहीं होती है? इसके अलावा, अधिकांश उद्यमी बाजार की अनुकूल परिस्थितियों के अस्तित्व पर अनुमान लगाते हैं और सबसे अच्छा बनाने का सवाल ही नहीं उठता।

छठे, गैर-शून्य राशि के खेल को निर्धारित करने के लिए मिश्रित रणनीतियों का उपयोग वास्तविक बाजार स्थितियों में पाए जाने की संभावना नहीं है। इसमें कोई संदेह नहीं है कि रणनीतियों का यादृच्छिक विकल्प गोपनीयता और अनिश्चितता का परिचय देता है लेकिन अधिकांश उद्यमी, जो व्यवसाय में गोपनीयता पसंद करते हैं, अनिश्चितता से बचते हैं। हालांकि, यह संभव है कि एक कुलीन वर्ग अपने प्रतिद्वंद्वियों को उनके व्यापार रहस्यों और रणनीतियों को जानने के उद्देश्य से उनके साथ संयुक्त रूप से अधिकतम संयुक्त लाभ अर्जित करने के उद्देश्य से मिल सकता है।

निष्कर्ष:

इस प्रकार अन्य द्वैध मॉडल की तरह, खेल सिद्धांत द्वैध समस्या का संतोषजनक समाधान प्रदान करने में विफल रहता है। "वॉट्स थ्योरी 1944 से अब तक विकसित हुई है, " प्रो वॉटसन लिखते हैं, ऑलिगोपोली के सिद्धांत में इसका योगदान निराशाजनक रहा है। "आज तक, गेम थ्योरी को वास्तविक बाजार की समस्याओं, या आर्थिक समस्याओं पर लागू करने के लिए कोई गंभीर प्रयास नहीं हुए हैं। सामान्य रूप में।

इन सीमाओं के बावजूद, गेम सिद्धांत कुछ जटिल आर्थिक समस्याओं के समाधान प्रदान करने में सहायक है, भले ही एक गणितीय तकनीक के रूप में, यह अभी भी अपने विकास के चरण में है।

गेम थ्योरी का महत्व:

खेल सिद्धांत में निम्नलिखित गुण हैं:

1. गेम थ्योरी सहमत होने के लिए किसी तरह की खोज करने के द्वंद्ववादियों को महत्व दिखाती है। यह समझाने में मदद करता है कि द्वैध मूल्य क्यों कठोर तरीके से प्रशासित होते हैं। यदि कीमतों में अक्सर बदलाव होते हैं, तो मौन समझौते नहीं मिलेंगे और लागू करना मुश्किल होगा।

2. गेम थ्योरी व्यवसाय की दुनिया में स्व-हित के महत्व पर भी प्रकाश डालती है। गेम थ्योरी में, आर्थिक प्रतिस्पर्धा के तंत्र के माध्यम से प्रणाली को काठी बिंदु तक लाने के लिए स्व-ब्याज को रूट किया जाता है। यह पूरी तरह से प्रतिस्पर्धी बाजार के अस्तित्व को दर्शाता है।

3. खेल सिद्धांत यह समझाने की कोशिश करता है कि द्वैध समस्या का निर्धारण कैसे नहीं किया जा सकता है। इसके लिए, यह निरंतर-राशि-दो-व्यक्ति खेल के तहत काठी बिंदु के बिना समाधान का उपयोग करता है। एक ही समय में, एक काठी बिंदु के बिना द्वैध समस्या को प्रत्येक फर्म को संभाव्यता के आधार पर मिश्रित रणनीतियों को अपनाने की अनुमति देकर हल किया जाता है। इस तरह, द्वैध समस्या को हमेशा निर्धारित किया जाता है।

4. इसके अलावा, दो से अधिक फर्मों के शामिल होने पर बाजार के संतुलन को समझाने के लिए गेम थ्योरी का उपयोग किया गया है। समाधान या तो मिलीभगत या गैर-मिलीभगत में निहित है। इन्हें क्रमशः सहकारी गैर-स्थिर-सम-गेम और गैर-सहकारी गैर-स्थिर-सम-गेम के रूप में जाना जाता है।

5. खेल सिद्धांत में "कैदी की दुविधा" सामूहिक निर्णय लेने और सहयोग और सड़क के सामान्य नियमों की आवश्यकता की ओर इशारा करता है।

6. गेम थ्योरी में एक खिलाड़ी को निश्चित मात्रा में संसाधनों के साथ निर्णय लेने के लिए वास्तविक दुनिया के विषय में एक व्यक्ति या एक संगठन माना जा सकता है। गेम थ्योरी में रणनीति खेल के खेल में प्रत्येक परिस्थिति में खिलाड़ी क्या करेगा, इसकी पूरी विशिष्टता है। उदाहरण के लिए, एक फर्म का निदेशक अपने बिक्री स्टाफ को बता सकता है कि वह विज्ञापन अभियान कैसे शुरू करना चाहता है और प्रतिस्पर्धी फर्मों के विभिन्न कार्यों के जवाब में उन्हें बाद में क्या करना चाहिए।

7. पे-ऑफ मूल्यों का महत्व खिलाड़ी की ओर से वैकल्पिक विकल्पों की एक श्रृंखला के परिणाम की भविष्यवाणी करने में निहित है। इस प्रकार एक खिलाड़ी को पे-ऑफ मैट्रिक्स का एक सही ज्ञान का अर्थ है वैकल्पिक रणनीतियों के परिणाम को प्रभावित करने वाले सभी कारकों की सही भविष्यवाणी। इसके अलावा, न्यूनतम लक्ष्य खिलाड़ी को कार्रवाई के अगले कोर्स को दिखाता है जो सबसे कम संभव स्थिति उत्पन्न होने पर नुकसान को कम करेगा।

8. फिर, गेम थ्योरी व्यवसाय, श्रम और प्रबंधन की समस्याओं को हल करने में सहायक है। तथ्य की बात के रूप में, एक व्यापारी हमेशा अपने विरोधियों की रणनीति का अनुमान लगाने की कोशिश करता है ताकि अपनी योजनाओं को अधिक प्रभावी ढंग से लागू किया जा सके। उच्च मजदूरी के लिए मजदूर संघ की सौदेबाजी की समस्या को हल करने की कोशिश में प्रबंधन का भी यही हाल है। ऐसी समस्याओं से निपटने के लिए प्रबंधन सबसे लाभदायक काउंटर-रणनीति अपना सकता है। इसके अलावा, निर्माता निर्णय ले सकते हैं जिसमें उत्पादन की लागत के मुकाबले मुनाफे का अनुमान संतुलित होना था।

9. अंतिम लेकिन कम से कम नहीं, कुछ आर्थिक समस्याएं हैं जिनमें जोखिम और तकनीकी संबंध शामिल हैं। उन्हें खेलों के गणितीय सिद्धांत की मदद से संभाला जा सकता है। रैखिक प्रोग्रामिंग और गतिविधि विश्लेषण की समस्याएं खेल के सिद्धांत के आर्थिक अनुप्रयोग के लिए मुख्य आधार प्रदान कर सकती हैं।