अर्थशास्त्र में जोखिम के तहत उपभोक्ता की पसंद का सिद्धांत
अर्थशास्त्र में जोखिम के तहत उपभोक्ता की पसंद का सिद्धांत!
सामग्री:
1. बर्नौली परिकल्पना
2. उपयोगिता को मापने की विधि न्यूमैन-मॉर्गनस्टर्न
3. फ्राइडमैन-सैवेज परिकल्पना
4. द मार्कोविज हाइपोथीसिस
5. आधुनिक उपयोगिता विश्लेषण का महत्वपूर्ण मूल्यांकन
आधुनिक उपयोगिता विश्लेषण जोखिम या अनिश्चित विकल्पों के बीच उपभोक्ता व्यवहार की व्याख्या करने के लिए उदासीनता वक्र तकनीक की विफलता का परिणाम है। पारंपरिक उपयोगिता विश्लेषण भी जोखिम रहित विकल्पों के बीच उपभोक्ता व्यवहार से संबंधित है। इस तरह के विकल्प निश्चित हैं, क्योंकि वे मामूली सी उपयोगिता के सिद्धांत पर और आनुपातिकता के नियम पर आधारित हैं।
उपभोक्ता अपनी आय, स्वाद और अपने द्वारा खरीदे जाने वाले सामान के बारे में निश्चित है और उस संयोजन को चुनकर अपनी संतुष्टि को अधिकतम करता है जो उसे उच्चतम कुल उपयोगिता प्रदान करता है। लेकिन वास्तव में, कई वस्तुओं और सेवाओं में जोखिम या अनिश्चितता शामिल होती है, जैसे स्टॉक, बीमा और जुए के शेयरों में निवेश।
यह Neumann और Morgenstem थे जिन्होंने अपने थ्योरी ऑफ़ गेम्स और इकोनॉमिक बिहेवियर में किसी व्यक्ति के जोखिम भरे हालातों के व्यवहार का अध्ययन किया था। उनके सिद्धांत को फ्रीडमैन और सैवेज द्वारा और मार्कोवित्ज़ द्वारा परिष्कृत किया गया था। जोखिमपूर्ण परिस्थितियों की समस्या का समाधान डैनियल बर्नौली द्वारा प्रदान किया गया था जिन्होंने सेंट पीटर्सबर्ग पैराडाक्स को हल करने का प्रयास किया था। हम जोखिम या अनिश्चितता वाले विकल्पों पर इन विभिन्न विचारों की व्याख्या करते हैं।
द बर्नौली परिकल्पना:
नव-शास्त्रीय सिद्धांत मानता है कि उपभोक्ता एक तर्कसंगत व्यक्ति है जो जुए में शामिल नहीं होता है या यहां तक कि 50-50 बाधाओं के साथ उचित दांव पर नहीं लगता है। 18 वीं शताब्दी के स्विस गणितज्ञ डैनियल बर्नौली द्वारा निष्पक्ष दांव पर भी लोगों को दांव पर लगाने के लिए तैयार नहीं किया गया था।
कुछ समय के लिए 1732 में सेंट पीटर्सबर्ग में रहने के दौरान, बर्नौली ने पाया कि रूसियों को 50- 50 से बेहतर बाधाओं पर भी दांव लगाने के लिए तैयार नहीं किया गया था, यह पूरी तरह से जानते हुए भी कि एक विशेष प्रकार के जुआ में पैसे जीतने की उनकी गणितीय अपेक्षाएं जितनी अधिक थीं, वे शर्त लगाते हैं । इस विरोधाभास को सेंट पीटर्सबर्ग विरोधाभास के रूप में जाना जाता है। इसे समझाने के लिए, बर्नोली ने निम्नलिखित खेल की रचना की।
एक सिक्का उछाला जाता है और खिलाड़ी को भुगतान किया जाता है, जिसके आधार पर कॉम का टॉस पहले 'शीर्ष' पर आता है। यदि पहली टॉस में सिर आता है, तो खिलाड़ी को £ 2 मिलता है और खेल रुक जाता है। यदि यह दूसरी फेंक में आता है, तो £ 2 2 = £ 4 का भुगतान किया जाता है और खेल बंद हो जाता है। अगर n टॉस के बाद पहली बार सिर दिखाई देता है, तो £ 2 n खिलाड़ी को भुगतान किया जाता है। एक तर्कसंगत व्यक्ति इस खेल में भाग लेने के लिए कितना भुगतान करने को तैयार होगा? या, इस तरह के खेल के लिए पे-ऑफ का अपेक्षित मौद्रिक मूल्य क्या है? खेल का अपेक्षित मौद्रिक मूल्य अनंत है। सिक्के के पहले टॉस पर होने वाली संभावना 1/2 है। Nth टॉस पर पहली बार सिर प्राप्त करने की संभावना (1/2) n है । चूंकि फेंको की कोई परिमित संख्या नहीं है जिसके भीतर यह गारंटी दी जा सकती है कि एक सिर होगा, खेल का अपेक्षित भुगतान या खेल का अपेक्षित मौद्रिक मूल्य,
EMV = ( 1/2 ) 2 + ( 1/2 ) 2 2 2 + ( 1/2 ) 3 2 3 + ………… .. + ( 1/2 ) n.2n
सीसी
= = N n = 1 ( 1/2 ) n 2 n = 1 + 1 + 1 +…। + 1…।
= अनंत।
जैसा कि ईएमवी अनंत है, एक व्यक्ति जिसका उद्देश्य अपेक्षित मौद्रिक मूल्य को अधिकतम करना है वह खेल खेलने के लिए हर चीज का भुगतान करने को तैयार होगा। बर्नौली ने सेंट पीटर्सबर्ग विरोधाभास का सुझाव देते हुए कहा कि इस तरह का खेल खेलने के लिए लोग अपनी पूरी आय का भुगतान करने के लिए तैयार नहीं होंगे, यही कारण है कि आय में वृद्धि के रूप में धन की सीमांत उपयोगिता कम हो जाती है।
एक व्यक्ति जो रु। 100 रुपये जीतने या हारने की संभावना है। अगर वह तर्कसंगत है तो 10 गेम नहीं खेलेंगे। यदि वह जीत जाता है, तो उसके पास रु। 110, जो रुपये से उपयोगिता के लाभ के बराबर हैं। 10 जीते रुपये में जोड़ा गया। 100. यदि वह हार जाता है, तो उसके पास रु। 90 रुपये से उपयोगिता की हानि के बराबर है। 10 रुपये से घटाया गया। 100।
हालांकि मौद्रिक लाभ या हानि बराबर है, उपयोगिता में नुकसान इस खेल में उपयोगिता में लाभ से अधिक है। इस प्रकार बर्नौली के विचार में, जोखिम भरे विकल्पों के मामले में तर्कसंगत निर्णय मौद्रिक मूल्य की गणितीय अपेक्षाओं के बजाय कुल उपयोगिता की अपेक्षाओं के आधार पर किए जाएंगे। इसे एक चित्र में व्याख्यायित किया गया है।
जहां टीयू कुल उपयोगिता वक्र है जो आय के उच्च स्तर पर कम और कम खड़ी हो जाती है, जो आय की मामूली सी उपयोगिता को दर्शाता है। मान लीजिए कि व्यक्ति आय स्तर पर है ओए (हमारे उदाहरण में 100 रु।) जो उसे उपयोगिता ओयू देता है। वह इस बात पर विचार कर रहा है कि अपनी आय को ओए 2 (रू। 110) तक बढ़ाने या 50% कम करने की संभावना के साथ एक उचित शर्त को स्वीकार करने के लिए या उसे एक समान राशि से घटाकर ओए 1 (रु। 90) कर दिया जाए।
वह अपनी उपयोगिता पर इसके प्रभाव पर विचार करेगा। यदि उसकी आय ओए 2 से बढ़ जाती है, तो उसकी उपयोगिता OU 2 तक बढ़ जाती है और यदि उसकी आय ओए 1 से कम हो जाती है, तो उसकी उपयोगिता OU 1 तक गिर जाती है। जैसा कि आंकड़े से स्पष्ट है, यूयू 1 द्वारा उपयोगिता में नुकसान यूयू 2 द्वारा उपयोगिता में लाभ से अधिक है। कुल उपयोगिता में हानि या लाभ सीमांत उपयोगिता को संदर्भित करता है। चूंकि उपयोगिता में नुकसान की उम्मीद उपयोगिता में लाभ से अधिक है, इसलिए यह व्यक्ति उचित दांव को स्वीकार नहीं करेगा।
खेल के अपेक्षित मौद्रिक मूल्य के बजाय अपेक्षित उपयोगिता के संदर्भ में सेंट पीटर्सबर्ग पेरडॉक्स के लिए बर्नौली के समाधान ने न्यूमैन और मॉर्गेंस्टेम को जोखिम भरे विकल्पों के तहत उनकी उपयोगिता सूचकांक का निर्माण करने का नेतृत्व किया।
उपयोगिता को मापने की विधि न्यूमैन-मॉर्गनस्टर्न:
जे। वॉन न्यूमैन और ओ। मॉर्गनस्टेम ने अपनी पुस्तक थ्योरी ऑफ़ गेम्स एंड इकोनॉमिक बिहैवियर में जोखिम भरे विकल्पों से अपेक्षित उपयोगिता के कार्डिनल माप की पद्धति विकसित की, जो जुआ, लॉटरी टिकट आदि में पाए जाते हैं। इसके लिए उन्होंने एक उपयोगिता सूचकांक का निर्माण किया। एनएम उपयोगिता सूचकांक कहा जाता है।
मान्यताओं:
एनएम उपयोगिता सूचकांक निम्नलिखित मान्यताओं पर आधारित है:
(१) अपेक्षित जोखिम को अधिकतम करने के लिए व्यक्ति जोखिम भरी स्थितियों में व्यवहार करता है।
(२) उसकी पसंद सकर्मक होती है: यदि वह ए प्राइज (जीत) को ई प्राइज और वाई टू सी के लिए पसंद करता है, तो वह ए टू सी के लिए पसंद करता है।
(३) प्रायिकता पी है जो ० और १ (० <पी <१) के बीच में है, जैसे कि व्यक्ति पुरस्कार ए के बीच उदासीन है जो कि निश्चित है और लॉटरी के टिकट क्रमशः पुरस्कार पी और १ - पी के साथ पुरस्कार और पुरस्कार प्रदान करते हैं।
(4) यदि दो लॉटरी टिकट समान पुरस्कार प्रदान करते हैं, तो व्यक्ति लॉटरी टिकट को जीतने की अधिक संभावना के साथ पसंद करता है।
(५) व्यक्ति अनिश्चित विकल्पों की संभावना संयोजनों को पूरी तरह से आदेश दे सकता है।
(६) अनिश्चितता या जोखिम की उपयोगिता या स्वयं की उपयोगिता नहीं है।
एनएम उपयोगिता सूचकांक:
Neumann और Morgenstern ने उपयोगिता सूचकांक को मापने की निम्नलिखित विधि का सुझाव दिया है। “तीन घटनाओं पर विचार करें, С, A, B, जिसके लिए व्यक्ति की प्राथमिकताओं का क्रम बताया गया है। आज्ञा देना एक वास्तविक संख्या 0 और 1 के बीच है, जैसे कि A संयुक्त घटना के साथ बिल्कुल समान रूप से वांछनीय है जिसमें संभावना 1 का परिवर्तन शामिल है - ^ के लिए ^ और C के लिए प्रायिकता का शेष मौका। तब हम एक का उपयोग करने का सुझाव देते हैं ए ओवर की वरीयता के अनुपात के लिए संख्यात्मक अनुमान के रूप में, बी के साथ-साथ बी।
उनका सूत्र ए = बी (1- ए + एसी) बन जाता है। प्रायिकता के लिए P को प्रतिस्थापित करते हुए, हमारे पास A = В (1 -P) + PC है
मान्यताओं को देखते हुए, उपरोक्त सूत्र के आधार पर कार्डिनल उपयोगिता सूचकांक प्राप्त करना संभव है।
मान लीजिए कि तीन ईवेंट (लॉटरी) हैं С, A, B. इनमें से, ईवेंट (लॉटरी) A निश्चित है, С में प्रायिकता P, और В प्रायिकता (1-P) हैं, और यदि उनकी संबंधित उपयोगिताएँ U a हैं, यू बी और यू सी फिर यू ए = पीयू सी (1-पी) यू बी
चूंकि उपभोक्ता को उपयोगिता को अधिकतम करने की उम्मीद है, ए की उपयोगिता निश्चितता के साथ कुछ मूल्य पी के बराबर होनी चाहिए, घटनाओं की अपेक्षित उपयोगिता (लॉटरी) С और В.
एनएम समीकरण के आधार पर एक उपयोगिता सूचकांक का निर्माण करने के लिए, हमें उपयोगिता मानों को निर्दिष्ट करना होगा С और B. ये उपयोगिता मूल्य इस तथ्य को छोड़कर मनमाने हैं कि उच्च मूल्य को एक पसंदीदा घटना (लॉटरी) को सौंपा जाना चाहिए। मान लीजिए कि हम निम्नलिखित मनमाना उपयोगिता मान प्रदान करते हैं: यू सी = 100 बर्तन, यू बी = 0 उपयोग, और पी = 4/5 या 0.8, फिर
यू ए = (४/५) १०० + (१-४ / ५) (०)
= 80 + (1/5) (0) = 80
इस प्रकार इस स्थिति में उपयोगिता सूचकांक है
स्थिति यू एक यू बी यू सी
१ 1० ० १००
इस तरह से आगे बढ़ते हुए, कोई यू, यू बी, यू सी, आदि के लिए उपयोगिता मूल्यों को प्राप्त कर सकता है और जोखिम की संभावनाओं वाले दो मनमाने स्थितियों से शुरू होने वाले सभी संभावित संयोजनों के लिए पूर्ण एनएम उपयोगिता सूचकांक का निर्माण कर सकता है।
यह मूल्यांकन है:
NM उपयोगिता सूचकांक जोखिम भरे विकल्पों के तहत कार्डिनल उपयोगिता का वैचारिक मापन प्रदान करता है। इसका उपयोग जुआ, लॉटरी टिकट आदि से संबंधित दो या अधिक विकल्पों के बारे में भविष्यवाणियां करने के लिए किया जाता है और उनमें से एक जिसे कोई व्यक्ति पसंद कर सकता है।
एनएम सूचकांक उपयोगिताओं के अपेक्षित मूल्यों पर आधारित है। यह कार्डिनल रूप से पैसे की सीमांत उपयोगिता को मापने के लिए एक विधि प्रदान करता है। लेकिन यह उल्लेख नहीं करता है कि धन की सीमांत उपयोगिता कम हो जाती है या बढ़ जाती है। इस अर्थ में, उपयोगिता को मापने का यह तरीका अधूरा है।
लेकिन एनएम कार्डिनल उपयोगिता नव-शास्त्रीय कार्डिनल उपयोगिता से अलग है। यह लंबाई या वजन के उपायों की तरह नहीं है। न ही यह वस्तुओं और सेवाओं से आत्मनिरीक्षण संतुष्टि या आनंद की तीव्रता को मापता है, जैसा कि नव-शास्त्रीय उपयोगिता के साथ होता है। ' उपयोगिता को मापने की एनएम विधि जोखिम भरा विकल्प बनाने वाले व्यक्ति के कार्यों का विश्लेषण करती है।
इस तथ्य के बावजूद कि एनएम उपयोगिता सूचकांक की गणना में मनमानी है, यह एक रैखिक परिवर्तन तक औसत दर्जे का है। यह additively शामिल नहीं है, लेकिन जोखिम भरा विकल्पों के सापेक्ष वरीयताओं के क्रमिक माप की अनुमति देता है।
फ्राइडमैन-सैवेज परिकल्पना:
Neumann-Morgenstern विधि उपयोगिताओं के अपेक्षित मूल्यों पर आधारित है और इसलिए, यह उल्लेख नहीं करता है कि धन की सीमांत उपयोगिता कम हो जाती है या बढ़ जाती है। इस संबंध में, उपयोगिता को मापने का यह तरीका अधूरा है। जब किसी व्यक्ति को बीमा पॉलिसी मिलती है, तो वह जोखिम से बचने या बचने के लिए भुगतान करता है। लेकिन जब वह लॉटरी टिकट खरीदता है, तो उसे बड़े लाभ का एक छोटा मौका मिलता है।
इस प्रकार वह जोखिम मानता है। कुछ लोग बीमा और जुआ दोनों खरीदने में लिप्त होते हैं और इस प्रकार वे दोनों जोखिम से बचते हैं और चुनते हैं। क्यूं कर'? उत्तर को फ्रीडमैन-सैवेज परिकल्पना द्वारा एनएम पद्धति के विस्तार के रूप में प्रदान किया गया है।
यह बताता है कि धन की सीमांत उपयोगिता कुछ स्तर से नीचे आय के लिए कम हो जाती है, यह उस स्तर और कुछ उच्च स्तर की आय के बीच आय के लिए बढ़ जाती है, और फिर उस उच्च स्तर से ऊपर की सभी आय के लिए कम हो जाती है। यह चित्र 2 में कुल उपयोगिता वक्र टीयू के संदर्भ में चित्रित किया गया है जहां उपयोगिता ऊर्ध्वाधर अक्ष पर और क्षैतिज अक्ष पर आय की साजिश रची जाती है।
मान लीजिए कि कोई व्यक्ति आग से भारी नुकसान की छोटी संभावना के खिलाफ अपने घर के लिए बीमा खरीदता है और लॉटरी टिकट भी खरीदता है जो एक बड़ी जीत का एक छोटा मौका प्रदान करता है। एक व्यक्ति का ऐसा परस्पर विरोधी व्यवहार जो बीमा खरीदता है और जुआ भी फ्राइडमैन और सैवेज द्वारा कुल उपयोगिता वक्र के साथ दिखाया गया है। इस तरह का वक्र पहले घटती दर पर बढ़ता है ताकि धन की सीमांत उपयोगिता में गिरावट आए और फिर यह बढ़ती दर पर बढ़े ताकि आय की सीमांत उपयोगिता बढ़ जाए।
आकृति में वक्र TU पहले F 1 बिंदु तक नीचे की ओर बढ़ता है और फिर K 1 बिंदु तक ऊपर की ओर मुंह करता है। मान लीजिए कि उसके घर से व्यक्ति की आय आग के बिना FF 1 उपयोगिता के साथ है। अब वह आग से जोखिम से बचने के लिए बीमा खरीदता है। अगर घर आग से जल गया है, तो उसकी आय OA के साथ घटकर AA उपयोगिता हो जाती है। अंक ए 1 और एफ 1 में शामिल होने से, हमें इन दो अनिश्चित आय स्थितियों के बीच उपयोगिता अंक मिलते हैं। यदि कोई आग की संभावना पी है, तो एनएम उपयोगिता सूचकांक के आधार पर इस व्यक्ति की अपेक्षित आय है
Y = P (OF) + (1 -P) (OA)।
बता दें कि व्यक्ति की अपेक्षित आय (Y) OE है, तो इसकी उपयोगिता EE 1 है धराशायी लाइन A t F r पर अब मान लें कि बीमा की लागत, (बीमा प्रीमियम) FD है। इस प्रकार बीमा के साथ व्यक्ति की सुनिश्चित आय OD (= OF-FD) है जो उसे बिना किसी आग की संभावना के साथ अपेक्षित आय OE से EE 1 की तुलना में अधिक उपयोगिता DD 1 प्रदान करती है। इसलिए, व्यक्ति जोखिम से बचने के लिए बीमा खरीदेगा और एफडी प्रीमियम का भुगतान करके सुनिश्चित आय आयुध डिपो के मामले में उसका घर आग से जल गया है।
आग के खिलाफ घर का बीमा खरीदने के बाद व्यक्ति के साथ ओडी आय के साथ, वह एक लॉटरी टिकट खरीदने का फैसला करता है जिसकी लागत डीबी होती है। यदि वह नहीं जीतता है, तो उसकी आय उपयोगिता बीबी 1 के साथ ओबी पर गिर जाएगी। यदि वह जीत जाता है, तो उसकी आय उपयोगिता केके 1 के साथ ओके तक बढ़ जाएगी। इस प्रकार लॉटरी जीतने की संभावना P 'के साथ उसकी अपेक्षित आय है
Y 1 = P '(OB) + (1 -P') (ठीक है)
बता दें कि व्यक्ति की अपेक्षित आय F, व्यक्ति की है, तो उसकी उपयोगिता CC 1 को धराशायी लाइन B 1 K 1 पर है, जो उसे डीडी 1 की तुलना में लॉटरी टिकट खरीदकर अधिक उपयोगिता (CC 1 ) देता है अगर उसने इसे नहीं खरीदा था। इस प्रकार व्यक्ति आग के खिलाफ घर के लिए बीमा के साथ टिकट भी खरीदेगा।
आइए हम टीयू वक्र के बढ़ते हिस्से एफ 1 के 1 में ओजी अपेक्षित आय लेते हैं जब आय की सीमांत उपयोगिता बढ़ रही है। इस मामले में, लॉटरी टिकट खरीदने की उपयोगिता जीजी 1 है जो डीडी 1 से अधिक है यदि वह लॉटरी नहीं खरीद रहा था। इस प्रकार वह लॉटरी पर अपना पैसा दांव पर लगाएगा।
अंतिम चरण में जब व्यक्ति की अपेक्षित आय TU वक्र के क्षेत्र K 1 T 1 में ओके से अधिक होती है, तो आय की सीमांत उपयोगिता कम हो रही है और इसके परिणामस्वरूप, वह लॉटरी टिकट खरीदने में या जोखिम लेने के लिए तैयार नहीं है। अनुकूल जोखिमों को छोड़कर अन्य जोखिम भरे निवेश। यह क्षेत्र सेंट पीटर्सबर्ग विरोधाभास की व्याख्या करता है।
फ्रीडमैन और सैवेज का मानना है कि टीयू वक्र विभिन्न सामाजिक-आर्थिक समूहों में जोखिमों के प्रति लोगों के दृष्टिकोण का वर्णन करता है। हालांकि, वे एक ही सामाजिक-आर्थिक समूह में भी व्यक्तियों के बीच कई अंतरों को पहचानते हैं। कुछ आदतन जुआरी हैं जबकि अन्य जोखिम से बचते हैं। फिर भी, फ्रीडमैन और सैवेज का मानना है कि वक्र मुख्य समूहों की भविष्यवाणियों का वर्णन करता है।
उनके अनुसार, आय की बढ़ती सीमांत उपयोगिता वाले मध्यम आय वर्ग के लोग वे हैं जो अपने बहुत सुधार के लिए जोखिम उठाने को तैयार हैं। यदि वे जोखिम उठाकर अधिक धन रखने के अपने प्रयासों में सफल होते हैं, तो वे खुद को अगले उच्च सामाजिक-आर्थिक समूह में उठा लेते हैं। वे केवल अधिक उपभोक्ता सामान नहीं चाहते हैं। बल्कि, वे सामाजिक पैमाने में उठना चाहते हैं और अपने जीवन के पैटर्न को बदलना चाहते हैं। इसीलिए, उनके लिए आय की सीमांत उपयोगिता बढ़ जाती है।
द मार्कोवित्ज़ परिकल्पना:
प्रो। मार्कोविट्ज़ ने फ्राइडमैन-सैवेज परिकल्पना को सामान्य टिप्पणियों के विपरीत पाया। उनके अनुसार, यह कहना सही नहीं है कि गरीब और अमीर जुआ खेलने को तैयार नहीं हैं और अनुकूल परिस्थितियों को छोड़कर जोखिम उठाते हैं। बल्कि, दोनों घुड़दौड़ पर लॉटरी और जुआ खरीदते हैं। वे स्टॉक मार्केट में कैसिनो और जुआ खेलने में भी खेल खेलते हैं।
इस प्रकार फ्रीडमैन और सैवेज गरीबों और अमीरों के वास्तविक व्यवहार का पालन करने में विफल रहे क्योंकि वे मानते हैं कि आय की सीमांत उपयोगिता आय के पूर्ण स्तर पर निर्भर करती है। मार्कोविट्ज़ ने आय की सीमान्त उपयोगिता को वर्तमान आय के स्तर में परिवर्तन से संबंधित करके इसे संशोधित किया है।
मार्कोविट्ज़ के अनुसार, जब आय में मामूली वृद्धि होती है, तो इससे आय की सीमांत उपयोगिता बढ़ जाती है। लेकिन आय में बड़ी वृद्धि से आय की मामूली उपयोगिता कम हो जाती है। यही कारण है कि आय के उच्च स्तर पर लोग निष्पक्ष दांव पर भी जुए में लिप्त होने से हिचकते हैं और धीरे-धीरे बढ़ते आय वर्ग के लोग अपनी स्थिति को सुधारने के लिए जुए में लिप्त हो जाते हैं।
दूसरी ओर, जब आय में छोटे घटते हैं, तो आय की सीमांत उपयोगिता बढ़ जाती है। लेकिन आय में बड़ी कमी आय की मामूली सी उपयोगिता को कम कर देती है। यही कारण है कि लोग छोटे नुकसान के खिलाफ बीमा करते हैं लेकिन जुए में शामिल होते हैं जहां बड़े नुकसान शामिल होते हैं।
इसे मार्कोविट परिकल्पना कहा जाता है जिसे चित्र 3 में समझाया गया है जहां मार्कोविट्ज आय के टीयू वक्र पर मध्य बिंदु एन पर वर्तमान आय के साथ आरेख के ऊपरी हिस्से में तीन इन्फ्लेक्शन पॉइंट एम, एन और पी लेता है।
आय वक्र एमयू की सीमांत उपयोगिता आरेख के निचले हिस्से में प्राप्त होती है जहां वर्तमान आय स्तर ओबी है। ओबी से ओएचई से किसी व्यक्ति की आय में मामूली वृद्धि के साथ, एमयू वक्र पर बिंदु एस से टी तक आय की सीमांत उपयोगिता बढ़ जाती है। लेकिन आय से बड़ी आय एमयू वक्र के साथ बिंदु टी से आय की मामूली सी उपयोगिता को कम करने के लिए नेतृत्व करती है।
दूसरी ओर, OB से लेकर O तक की आमदनी में छोटी कमी आती है। MU वक्र पर S से R तक की आय की सीमांत उपयोगिता में वृद्धि होती है। लेकिन MU वक्र के साथ बिंदु R से आय की सीमांत उपयोगिता को कम करने के लिए A लीड के बाईं ओर आय में बड़ी कमी आती है।
Markowitz परिकल्पना फ्राइडमैन-सैवेज परिकल्पना पर एक सुधार है। आय के पूर्ण स्तर के बजाय, यह किसी व्यक्ति की आय का वर्तमान स्तर लेता है। यह बताता है कि किसी व्यक्ति का बीमा और जुए के प्रति व्यवहार वही है चाहे वह गरीब हो या अमीर। जोर उस व्यक्ति की वर्तमान आय में छोटे या बड़े वृद्धि या घटता है जो बीमा और जुए के प्रति अपने व्यवहार को निर्धारित करता है।
आधुनिक उपयोगिता विश्लेषण का महत्वपूर्ण मूल्यांकन:
जोखिम या अनिश्चितता के मॉडेम उपयोगिता विश्लेषण में, न्यूमैन और मॉर्गेंस्टेम परिकल्पना का अर्थ है एक रेखीय परिवर्तन तक औसत दर्जे की उपयोगिता, जिससे कम या मामूली सी उपयोगिता बढ़ जाती है। फ्राइडमैन-सेवेज परिकल्पना में एक जोड़ा तत्व शामिल है।
यह आय की कुल उपयोगिता के वक्र के आकार को समझाने का प्रयास करता है। ये परिकल्पनाएँ इस प्रकार उपयोगिता के मापन के पुनर्वास का प्रयास हैं। लेकिन फ़्रीडमैन- सैवेज परिकल्पना और मार्कोविज़ परिकल्पना जैसे इसके विकल्पों के साथ जोखिम भरे विकल्पों का एनएम सिद्धांत अभी भी दो मामलों में विवाद का विषय है; सबसे पहले, व्यावहारिक दृष्टिकोण से, और दूसरी बात, चाहे वह कार्डिनल हो या एक नियमबद्ध पद्धति।
सबसे पहले, यह संदिग्ध है कि अगर जोखिम न्यूमैन और मॉर्गेंस्टेम का है, तो यह जोखिमपूर्ण है कि जोखिम की कोई उपयोगिता या असंबद्धता नहीं है, वे अनिश्चितता के सुख या पीड़ा को नजरअंदाज करते हैं।
दूसरे, अधिकांश व्यक्तिगत विकल्पों में अनिश्चितता का तत्व बहुत कम है।
तीसरा, व्यक्तिगत विकल्प एक अनंत किस्म के होते हैं। गारंटी है कि वे अनिश्चित हैं, उन्हें एनएम विधि से मापना संभव है? अंत में, यह अनिश्चित विकल्पों के तहत वस्तुओं और सेवाओं के प्रति व्यक्तियों की 'भावनाओं की ताकत' को मापता नहीं है।
सवाल यह है कि क्या एनएम पद्धति उपयोगिता को कार्डिनल या ऑर्डिनरी रूप से मापती है, अर्थशास्त्रियों में बहुत भ्रम है। उनकी उपयोगिता में रॉबर्टसन और ऑल दैट इसका उपयोग कार्डिनल अर्थ में करते हैं, जबकि प्रो। बाउमोल, फेलनर और अन्य लोगों का मानना है कि उपयोगिता की रैंकिंग इसे सामान्य बनाती है। बाउमोल के अनुसार, एनएम सिद्धांत में कार्डिनलिटी के संबंध में नव-शास्त्रीय सिद्धांत के साथ कुछ भी सामान्य नहीं है।
नव-शास्त्रीय सिद्धांत में "कार्डिनल" शब्द का उपयोग उपयोगिता के आत्मनिरीक्षण पूर्ण सीमांत माप को निरूपित करने के लिए किया जाता है जबकि इस सिद्धांत में इसे परिचालन रूप से उपयोग किया जाता है। एनएम सिद्धांत में, उपयोगिता संख्या को लॉटरी टिकटों के लिए एक व्यक्ति की रैंकिंग के अनुसार सौंपा जाता है और भविष्यवाणी संख्यात्मक रूप से की जाती है कि दोनों टिकटों में से किसे चुना जाएगा। हालाँकि, एनएम सूत्र का उपयोग उपयोगिता सूचकांक को प्राप्त करने के लिए किया जाता है, फिर भी यह कम सीमांत उपयोगिता के बारे में कुछ नहीं कहता है। इस प्रकार एनएम उपयोगिता नियोक्लासिकल कार्डिनल उपयोगिता नहीं है।
फ्रीडमैन-सैवेज और मार्कोविट्ज़ द्वारा किए गए शोधन ने नव-शास्त्रीय धारणा को छोड़ दिया है कि आय की सभी श्रेणियों के लिए आय की सीमांत उपयोगिता कम हो जाती है। इस प्रकार जोखिम भरे विकल्पों के तहत उपयोगिता के मापन का सिद्धांत कुछ विकल्पों के नव-शास्त्रीय आत्मनिरीक्षण कार्डिनलिज़्म से बेहतर है।
डोरफ़मैन, सैमुएलसन और सोलो जैसे अर्थशास्त्रियों ने एनएम सूत्र से उपयोगिता की पर्तियन सूचकांकों को निकाला है। और जब व्यक्तिगत रैंकिंग पर आधारित NM इंडेक्स का निर्माण किया जाता है, तो यह उसकी प्राथमिकताओं के बारे में जानकारी देता है।
बॉमोल आगे के अर्थ में एनएम माप का उपयोग करता है, जब वह प्रतिस्थापन की सीमांत दर के साथ एनएम सीमांत उपयोगिता को बराबर करता है। वह लिखते हैं: “एनएम सीमांत उपयोगिता एक्स के बीच प्रतिस्थापन की सीमांत दर और मानक लॉटरी टिकट के पूर्व-निर्दिष्ट पुरस्कार (ई) जीतने की संभावना से अधिक नहीं है। यह निश्चित रूप से शास्त्रीय अर्थों में कार्डिनल माप नहीं है। ”
