पैसे के भविष्य के मूल्य की गणना कैसे करें?
किसी भी भविष्य की तारीख में आज के रुपये का मूल्य भविष्य के पैसे के मूल्य के रूप में जाना जाता है। अगर हम भविष्य की किसी भी तारीख को आज के समान क्रय शक्ति या रुपये का विनिमय मूल्य प्राप्त करना चाहते हैं, तो नाममात्र राशि बड़ी होगी। दूसरे शब्दों में, आज के 100 रुपये का मूल्य कल के लिए 100 रुपये की राशि के बराबर होना चाहिए। वर्तमान नाममात्र राशि में इस नाममात्र राशि का जोड़ समय में परिवर्तन के कारण है।
नाममात्र राशि का जोड़ ब्याज दर या वापसी की आवश्यक दर पर निर्भर करता है। तो आज के नाममात्र पैसे के साथ ब्याज जोड़कर भविष्य के मूल्य का पता लगाया जाता है। पैसे के भविष्य के मूल्य की गणना करने के लिए इस्तेमाल की जाने वाली तकनीक को कंपाउंडिंग के रूप में जाना जाता है। इस तकनीक के तहत मूल ब्याज के साथ-साथ मूलधन पर ब्याज देय होता है, अर्थात मूलधन की मामूली राशि हर साल के अंत में ब्याज की राशि से बढ़ाई जाती है।
पैसे के भविष्य के मूल्य की गणना करते समय दो प्रकार की समस्याएं उत्पन्न होती हैं। सबसे पहले, एक वर्ष में एक एकल राशि प्राप्त या प्राप्त की जाएगी जिसका भविष्य के मूल्य की गणना करना आवश्यक है। दूसरे, कई वर्षों में अर्जित या प्राप्त रकम की एक श्रृंखला हो सकती है, जिसका भविष्य के मूल्य की गणना करना आवश्यक है।
इसके अलावा रकम की श्रृंखला भी या असमान हो सकती है। जब योग की श्रृंखला सम होती है, तो यौगिक तकनीक को वार्षिकता तकनीक कहा जाता है।
यौगिक की अवधारणा:
कंपाउंडिंग तकनीक के तहत भविष्य के मूल्य का पता मूल धन के रूप में मूल धन में ब्याज जोड़कर लगाया जाता है। चक्रवृद्धि तकनीक के तहत, ब्याज का भुगतान न केवल निवेश किए गए मूलधन पर किया जाता है, बल्कि अर्जित पिछले ब्याज पर भी किया जाता है। दूसरे शब्दों में, किसी भी वर्ष में मूलधन पर अर्जित ब्याज उस वर्ष के अंत में मूलधन का हिस्सा बन जाता है।
ब्याज को चक्रवृद्धि ब्याज के रूप में जाना जाता है और ब्याज जोड़ने के बाद के मूल्य को मिश्रित राशि के रूप में जाना जाता है। यहां यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज के बीच अंतर है। साधारण ब्याज के तहत ब्याज की राशि की गणना वर्ष के बाद धन की मूल राशि पर की जाती है; लेकिन चक्रवृद्धि ब्याज के तहत मूल राशि और पिछले वर्षों के ब्याज पर हर साल ब्याज की राशि की गणना की जाती है। इसलिए, हर साल साधारण ब्याज तय रहता है, जबकि चक्रवृद्धि ब्याज हर साल बढ़ता है।
उदाहरण 2.1:
यदि कोई व्यक्ति बैंक में 20, 000 रुपये जमा करता है जो 12% प्रति वर्ष की दर से ब्याज का भुगतान करता है, तो वह 3 वर्ष के अंत में कितना प्राप्त करेगा यदि बैंक सरल ब्याज, और (ii) चक्रवृद्धि ब्याज का भुगतान करता है?
उपाय:
(i) साधारण ब्याज की गणना = सिद्धांत x दर x समय / 100
= 20, 000 x 12 x 3/100
= 7 रु।, 200 रु
3 साल के बाद उपलब्ध कुल राशि = 20, 000 + 7, 200 = 27, 200 रुपये
(ii) चक्रवृद्धि ब्याज की गणना:
कंपाउंडिंग की तकनीक:
ब्याज के भुगतान की आवृत्ति, एकमुश्त में निवेश की गई राशि या निवेश की एक श्रृंखला आदि के आधार पर विभिन्न तकनीकों का विकास किया गया है।
एक गांठ का वार्षिक यौगिक:
जब एकमुश्त धनराशि एक निश्चित अवधि के लिए निवेश की जाती है और ब्याज वार्षिक रूप से कम हो जाता है, अर्थात ब्याज का भुगतान वर्ष के अंत में केवल एक बार किया जाता है, तो भविष्य के मूल्य का निर्धारण निम्न सूत्र का उपयोग करके किया जा सकता है।
एफवी एन = पी (एल + आई) एन
जहां, पी = प्रिंसिपल / सम इनवेस्टेड,
FV n = सम वर्षों के बाद / भविष्य के मूल्य / मिश्रित मूल्य,
n = अवधि / वर्षों की संख्या में पैसा निवेशित रहता है,
आर = ब्याज की दर, और
i = एक वर्ष के लिए एक रुपये पर ब्याज, अर्थात r / 100।
ध्यान दें:
यहां यह याद रखना चाहिए कि धन का निवेश एक बार किया जाता है, और इसके अलावा केवल ब्याज के कारण होता है, अर्थात प्रारंभिक निवेश और अंतिम राशि की प्राप्ति के बीच कोई और निवेश नहीं किया जाता है।
वैकल्पिक रूप से, FV n = P x IF (n, r)
जहां, IF (n, r) = ब्याज की दर पर n वर्षों के लिए ब्याज कारक। समीकरण FV n = f (1 + i) n में अभिव्यक्ति (1 + i) n को ब्याज कारक के रूप में जाना जाता है। ब्याज कारक का मूल्य इस पुस्तक के अंत में परिशिष्ट में उपलब्ध है। तालिका एक मैट्रिक्स रूप में दी गई है जहां पंक्ति उन वर्षों की संख्या का प्रतिनिधित्व करती है जहां पैसा निवेशित रहता है और कॉलम ब्याज की दर का प्रतिनिधित्व करता है।
A-1, A-2, A-3 और A-4 नाम के अंत में दी गई कुल चार तालिकाएँ हैं। एक निश्चित तालिका के आवेदन की गणना की जाने वाली मुद्रा के समय मूल्य की प्रकृति पर निर्भर करती है। वर्तमान समस्या में हम सारणी का उपयोग करेंगे। यदि हम वर्ष n के अनुरूप पंक्ति के साथ चलते हैं और कॉलम के साथ ब्याज दर के अनुरूप होते हैं तो हमें ब्याज कारक मिलेगा।
उदाहरण 2.2:
चक्रवृद्धि मूल्य की गणना करें जब 5, 000 रुपये 5 साल के लिए निवेश किया जाता है और ब्याज 12% प्रति वर्ष पर चक्रवृद्धि होता है
मैं। एकमुश्त राशि का अर्धवार्षिक रूप
जब एकमुश्त धनराशि एक निश्चित अवधि के लिए निवेश की जाती है और ब्याज अर्धवार्षिक रूप से मिश्रित होता है, तो भविष्य के मूल्य का निर्धारण निम्न सूत्र का उपयोग करके किया जा सकता है:
एफवी एन = पी (1 + आई / 2) 2 एन
जहां नोटेशन का अपना सामान्य अर्थ है।
उपरोक्त सूत्र से हम पाते हैं कि / 2 से विभाजित है और n 2 से गुणा किया जाता है। ऐसा इसलिए किया जाता है क्योंकि ब्याज एक वर्ष में दो बार (यानी 2 बार) चक्रवृद्धि होता है।
वैकल्पिक रूप से,
FV n = P x IF (2n, r / 2)
जहां नोटेशन का अपना सामान्य अर्थ है।
वार्षिकी की अवधारणा:
एक वार्षिकी एक समान, वार्षिक या समान अवधि के भुगतान की रसीद है। उदाहरण के लिए, यदि कोई भी व्यक्ति अपने बचत बैंक खाते में प्रत्येक वर्ष के अंत में 10 साल की अवधि में 5% ब्याज दर पर 5, 000 रुपये जमा करता है, तो 5, 000 रुपये के भुगतान की श्रृंखला वार्षिकी के रूप में जानी जाएगी।
जब नकदी प्रवाह हर अवधि के अंत में होता है, तो इसे तत्काल वार्षिकी या साधारण वार्षिकी के रूप में जाना जाता है। दूसरी ओर, यदि प्रत्येक अवधि की शुरुआत में नकदी प्रवाह होता है, तो इसे वार्षिक देयता के रूप में जाना जाता है। वार्षिकी के कुछ उदाहरण हैं:
कार ऋण / गृह निर्माण ऋण की किस्त का भुगतान,
छात्र की शिक्षा ऋण चुकौती।
वार्षिक पेंशन योजना, आदि।
मैं। एक साधारण वार्षिकी का भविष्य मूल्य:
यदि एक निश्चित अवधि (n) के लिए एक वर्ष के अंत में एक निश्चित राशि (A) नियमित रूप से निवेश की जाती है, और एक वर्ष के लिए एक रुपये पर देय ब्याज की दर i है, तो उपलब्ध राशि (FV n) ) n वर्षों के अंत में निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके गणना की जाएगी:
FVn = A / i [(1 + i) n - 1]
जहां, एफएफ एन = एन्युइटी का भविष्य मूल्य,
ए = वार्षिक भुगतान या वार्षिकी की श्रृंखला, आर = ब्याज दर,
i = एक वर्ष के लिए एक रुपये पर ब्याज, यानी और
n = वर्ष की अवधि / संख्या में निवेश किया जाता है।
वैकल्पिक रूप से,
FV n = P x IFA (n, r)
जहां, FVA (n, r) = n रु। की ब्याज दर पर एन वर्षों के लिए निवेशित एक रुपए की वार्षिक राशि का चक्रवृद्धि मूल्य, अर्थात वार्षिकी का ब्याज कारक,
ए = वार्षिक भुगतान या वार्षिकी की श्रृंखला, और
FV n = वार्षिकी का भविष्य मूल्य।
यहां यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि टेबल ए -2 में इस पुस्तक के अंत में एफवीए (एन, आर) का मूल्य परिशिष्ट में उपलब्ध है। यदि हम एक निश्चित वर्ष के अनुरूप पंक्ति के साथ चलते हैं और कॉलम के साथ ब्याज दर के अनुरूप है तो हमें एक रुपये की वार्षिक राशि का चक्रवृद्धि मूल्य मिलेगा। तो 5 साल के लिए ब्याज की 10% दर पर IFA (5, 10) का मूल्य 6.105 होगा।
उदाहरण 2.7:
एक व्यक्ति प्रत्येक वर्ष के अंत में ब्याज दर पर 5 साल के लिए 2, 000 रुपये जमा करता है। 5 वें वर्ष के अंत में उसे कितना प्राप्त होगा?