जीवन तालिका: एक जीवन तालिका के स्तंभ
एक जनसंख्या की मृत्यु दर का अनुभव सबसे अच्छा एक जीवन तालिका द्वारा किया जाता है। एक जीवन तालिका व्यक्तियों के एक काल्पनिक सहवास का जीवन इतिहास है, जो समय के साथ-साथ अपने सदस्यों की मृत्यु के कारण व्यवस्थित रूप से समाप्त हो जाता है जब तक कि सभी व्यक्ति मर नहीं जाते हैं। दूसरे शब्दों में, एक जीवन सारणी को "एक कोहार्ट की मृत्यु के इतिहास की सारांश प्रस्तुति" के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। पहली जीवन तालिका तैयार करने का श्रेय जॉन ग्रंट को जाता है जिन्होंने 1662 में 'बिल ऑफ मोर्टेलिटी' के विश्लेषण के आधार पर एक अल्पविकसित जीवन तालिका प्रकाशित की थी। इसके बाद, कई विद्वानों ने इसके सुधार की दिशा में योगदान दिया है।
जीवन तालिका की अवधारणा बहुत सरल है। आइए हम पी। होने के लिए एक विशेष समय में पैदा हुए नवजात शिशुओं के सहवास लेते हैं। यह समूह विभिन्न उम्र में अपने सदस्यों की मृत्यु के कारण कमी का अनुभव करेगा, जब तक कि सभी की मृत्यु नहीं हो जाती। इस प्रकार, प्रत्येक क्रमिक वर्ष के अंत में, पलटन का आकार घटकर P 1, P 2, P 3 ……………… .. हो जाएगा और अंत में Po,, जहां सह जीवन की अधिकतम लंबाई और P, शून्य के बराबर है। यह क्रम P 1, P 2, P 3, …। The the सहवास में होने वाले आकर्षण का वर्णन करता है। एक जीवन तालिका समय के साथ सहवास में इस क्रमिक प्रक्रिया का सारांश है। निर्मित एक जीवन तालिका को सहवास या पीढ़ी की जीवन तालिका कहा जाता है। हालांकि, एक वास्तविक जीवन की स्थिति में, एक सहकर्मी के जीवन काल की लंबाई को देखते हुए, P 1, P 2, P 3, … .Pω के अनुरूप वास्तविक अनुक्रम प्राप्त करना संभव नहीं है। इस समस्या का समाधान एक काल्पनिक सहसंयोजक को लेना है और इसे किसी विशेष समय में आबादी में प्रचलित आयु-विशिष्ट मृत्यु दर के अधीन करना है। ऐसी जीवन तालिका को वर्तमान जीवन तालिका या अवधि जीवन तालिका के रूप में जाना जाता है।
इस प्रकार, जीवन तालिकाओं को दो श्रेणियों में वर्गीकृत किया जा सकता है, अर्थात् एक वर्तमान या अवधि जीवन तालिका, और एक पलटन या पीढ़ी की जीवन तालिका। जबकि पूर्व वर्तमान मृत्यु दर अनुभव पर आधारित है, बाद वाले को जन्म मृत्यु के वास्तविक मृत्यु दर अनुभव को दर्शाया गया है। एक पलटन या पीढ़ी की जीवन तालिका के निर्माण के लिए बहुत लंबी अवधि में डेटा के संग्रह की आवश्यकता होती है। इस तरह के डेटा का संग्रह वास्तविक जीवन की स्थितियों में लगभग असंभव है, और यह ऐसे जीवन तालिकाओं की उपयोगिता को प्रतिबंधित करता है। इसलिए, वर्तमान जीवन तालिका किसी भी जनसंख्या विश्लेषण में अधिक सामान्यतः उपयोग की जाती है। वर्तमान चर्चा भी केवल वर्तमान जीवन तालिका तक ही सीमित है। जीवन तालिका को आगे पूर्ण जीवन तालिका और संक्षिप्त जीवन तालिका के अंतर्गत वर्गीकृत किया जा सकता है।
एक जीवन तालिका, एकल वर्ष की आयु के आंकड़ों के आधार पर, एक पूर्ण जीवन तालिका कहलाती है। जाहिर है, एक पूर्ण जीवन तालिका बहुत अनाड़ी और असहनीय हो जाती है। दूसरी ओर, व्यापक आयु समूहों पर आधारित एक जीवन तालिका, उदाहरण के लिए 5 या 10 वर्ष के अंतराल के आंकड़ों के अनुसार, अधिक सटीक, निर्माण में आसान और किसी भी जनसंख्या विश्लेषण में सबसे अधिक उपयोग की जाने वाली जीवन तालिका है। ऐसी जीवन तालिका को एक संक्षिप्त जीवन तालिका कहा जाता है। चूंकि आबादी में पुरुषों और महिलाओं की मृत्यु दर का अनुभव एक-दूसरे से भिन्न होता है, आमतौर पर दोनों लिंगों के लिए अलग-अलग जीवन सारणी का निर्माण किया जाता है।
एक जीवन तालिका का निर्माण कुछ मान्यताओं पर आधारित है। एक जीवन तालिका 1, 00, 000 नवजात शिशुओं के काल्पनिक सहवास के लिए कस्टम रूप से बनाई गई है। इसे जीवन तालिका का मूलांक कहा जाता है। मूलाधार को प्रवास के लिए बंद मान लिया गया है। यह अपने सदस्यों की मृत्यु के बाद ही समाप्त हो जाता है। इस प्रकार, एक जीवन तालिका जनसंख्या, एक स्थिर जनसंख्या से मिलती है जहाँ जन्म और मृत्यु समान हैं।
कोहर्ट के सदस्य आयु-विशिष्ट मृत्यु दर के एक निश्चित समय के अनुसार मर जाते हैं, और यादृच्छिक कारकों के कारण मृत्यु अनुसूची में कोई आवधिक उतार-चढ़ाव नहीं होता है। इसलिए, एक जीवन तालिका एक निर्धारक मॉडल है। और, अंत में, कुछ शुरुआती वर्षों को छोड़कर, मौतों की संख्या, एक वर्ष में समान रूप से फैली हुई है।
एक जीवन तालिका के कॉलम:
जैसा कि नाम से पता चलता है, एक जीवन तालिका आमतौर पर विभिन्न स्तंभों से मिलकर एक सारणीबद्ध रूप में प्रस्तुत की जाती है। पाठक ध्यान देंगे कि ये सभी कॉलम आपस में जुड़े हुए हैं, और एक बार एक महत्वपूर्ण कॉलम ज्ञात हो जाने के बाद, बाकी कॉलम इससे उत्पन्न हो सकते हैं।
इन स्तंभों और उनके कार्यात्मक संबंधों का संक्षिप्त विवरण नीचे दिया गया है (तालिका 9.1 भी देखें):
स्तम्भ 1:
आयु x से x + n: जीवन तालिका का पहला स्तंभ x द्वारा दर्शाई गई आयु से संबंधित है। यहाँ आयु का अर्थ है 'सटीक आयु'। एक संक्षिप्त जीवन तालिका में इसे 'x से x + n' के रूप में व्यक्त किया जाता है, जहाँ n आयु का अंतराल है।
कॉलम 2:
n q x आयु समूह 'x से x + n' के बीच किसी व्यक्ति के मरने की संभावना है। जब आयु अंतराल 1 वर्ष होता है तो इसे q x के रूप में दर्शाया जाता है। वर्तमान जीवन तालिका में यह महत्वपूर्ण स्तंभ है। इस स्तंभ के मूल्य जनसंख्या की आयु-विशिष्ट मृत्यु दर से प्राप्त किए जाते हैं।
कॉलम 3:
N p x किसी व्यक्ति के आयु x से x + n के बीच जीवित रहने की संभावना है। एक व्यक्ति या तो जीवित रहेगा या मर जाएगा, इसलिए एन पी एक्स 1- एन क्यू एक्स के बराबर है - चूंकि अन्य स्तंभों की पीढ़ी में आवश्यक नहीं है, यह आमतौर पर अधिकांश जीवन तालिकाओं में शामिल नहीं है।
कॉलम 4:
l x आयु x की शुरुआत में जीवित रहने वाले व्यक्तियों की संख्या है। यह कॉलम एल ओ के साथ शुरू होता है, जन्म के पलटन का आकार, और जीवन के प्रत्येक बाद की उम्र में मृत्यु से गुजरता है। L x का मान उसके संबंधित l x से पिछले आयु वर्ग में होने वाली मौतों की संख्या को घटाकर प्राप्त किया जाता है। दूसरे शब्दों में,
l x + n = l xn d x
या l x + n = l x + n p n
एक पलटन या पीढ़ी की जीवन तालिका के मामले में, यह कॉलम पहले से ही जाना जाता है और बाकी कॉलम इससे उत्पन्न होते हैं।
कॉलम 5:
N d x आयु वर्ग में होने वाली मौतों की संख्या 'x से x + n' है। यह निम्नलिखित तरीके से प्राप्त किया जाता है:
n d x = l x n q x = (9.10)
कॉलम 6:
n L x वह व्यक्ति है जो वर्षों से l x व्यक्तियों द्वारा आयु वर्ग 'x से x + n' में रहता है। यह स्तंभ जनसंख्या के बराबर है और इसलिए इसे जीवन तालिका जनसंख्या कहा जाता है।
कॉलम 7:
T x कुल वर्षों की संख्या है, सटीक आयु x के बाद कॉहोर्ट द्वारा जीया गया है, और अंतिम पंक्ति से n L x कॉलम को ऊपर की ओर झुकाकर प्राप्त किया गया है।
कॉलम 8:
e x एक जीवन तालिका का अंतिम उत्पाद है। यह वर्षों की औसत संख्या है जो x वर्ष की आयु के व्यक्ति को जीने की उम्मीद है। यह कॉलम निम्नलिखित तरीके से काम किया गया है:
ई एक्स- टी एक्स / l x (9.11)
जन्म के समय जीवन प्रत्याशा इस प्रकार ई ° द्वारा निरूपित की जाती है। यह समग्र रूप से आबादी में मृत्यु दर की स्थिति का एक सारांश उपाय है। यह पाया गया है कि जीवन तालिका में शुरुआती आयु समूहों को छोड़कर जीवन प्रत्याशा, उम्र में वृद्धि के साथ घट जाती है। 0 वर्ष की आयु में होने वाली मौतों के कुछ अधिक जोखिम के साथ, जीवन प्रत्याशा इस उम्र में 1 वर्ष की आयु से कम है।
जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, एक जीवन तालिका के निर्माण में n q x महत्वपूर्ण स्तंभ है, और एक बार यह कॉलम ज्ञात हो जाने पर, n d x और l x के अनुरूप कॉलम उत्पन्न किए जा सकते हैं। यह भी नोट किया गया है कि n q x के मान आयु-विशिष्ट मृत्यु दर से अनुमानित हैं। इस प्रकार, एक जीवन तालिका के निर्माण के लिए आवश्यक सभी संबंधित जनसंख्या में आयु-विशिष्ट मृत्यु दर का डेटा है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि जहां आयु-विशिष्ट मृत्यु दर मध्य-वर्ष की आबादी (समीकरण 9.3 देखें) से संबंधित है, n क्यू x की संभावना के रूप में उम्र के अंतराल की शुरुआत में जनसंख्या से संबंधित है। आयु अंतराल पर मौतों के रैखिक वितरण की धारणा के तहत, n q x की गणना निम्नानुसार की जाती है:
= एन क्यू एक्स 2 एन। n m x / 2 + n n m x (9.12)
जहाँ n m x आयु समूह x से x + n तक आयु विशिष्ट मृत्यु दर है, और n आयु अंतराल है। इस फार्मूले का उपयोग सभी आयु समूहों के लिए किया जा सकता है, जिसमें 1-4 वर्ष आयु वर्ग (वुड्स, 1979) शामिल है। '0 ’उम्र में मरने की संभावना के लिए, अर्थात, क्यू ०, हालाँकि, सुझाया गया सूत्र है:
q 0 = 2.m 0/2 + m 0 (9.13)
स्तंभ की अंतिम पंक्ति में, चूंकि आयु समूह की शुरुआत में सभी बचे हुए समय के कारण मर जाएंगे, मरने की संभावना का मूल्य 1 के बराबर है। एक बार मरने की संभावना प्राप्त होने के बाद, एल x n d x क्रमशः 9.8 और 9.10 के समीकरणों का उपयोग करके ऊपर से नीचे तक व्यवस्थित रूप से उत्पन्न किया जा सकता है। आयु के अंतराल पर मौतों के एक समान वितरण की धारणा के तहत, एल x एक वर्ष के आंकड़ों के आधार पर जीवन तालिका में midyear जनसंख्या [यानी, (L x + L x + 1 ) / 2] है। हालांकि, समान मृत्यु दर की धारणा जीवन में पहले वर्ष के लिए लागू नहीं है। इसलिए, 'जुदाई कारकों' की एक किस्म को वजन के लिए नियोजित किया जाता है जो सामान्य रूप से एल 0 और एल 1 का औसत हो सकता है।
सुझाया गया सूत्र है:
एल 0 = 0.3 एल 0 + 0.7 एल 1, और (9.14)
हालांकि, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि ये भार सार्वभौमिक रूप से लागू नहीं हैं। मृत्यु दर के अनुभवों को ध्यान में रखते हुए, अलग-अलग आबादी के लिए अलग-अलग वजन का सुझाव दिया जाता है। जीवन के पहले वर्ष से परे आयु समूहों के लिए, 0.5 का एक समान वजन आमतौर पर एक पूर्ण जीवन तालिका के मामले में उपयोग किया जाता है। एक संक्षिप्त जीवन तालिका में, बाद के n L x के मान निम्न तरीके से प्राप्त होते हैं:
n L x = n / 2 (l X + l x + n )
ध्यान दें कि यह पूर्ण जीवन तालिका के मामले में उपयोग किए गए 0.5 के वजन के समान है। जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, एक जीवन तालिका आम तौर पर खुले अंत के अंतराल के साथ समाप्त होती है, उदाहरण के लिए 70 + या 80 +। अंतिम पंक्ति के अनुसार n L x मान, '70 वर्ष और उससे अधिक 'के लिए, निम्न तरीके से अनुमानित किया जा सकता है:
? एल 70 = ? d 70 / ? एम 70 (9-16)
कहाँ ? d is० की आयु is० और उससे अधिक आयु वर्ग में होने वाली मौतों की संख्या है, और ? एम 70 आयु वर्ग की आयु-विशिष्ट मृत्यु दर है।
और अंत में, जीवन की प्रत्याशा (पूर्व), समीकरण 9.11 का उपयोग करके जीवन तालिका के अंतिम स्तंभ को उत्पन्न किया जा सकता है। तालिका 9.1 वर्ष 1998 के लिए सेक्स द्वारा आयु-विशिष्ट मृत्यु दर के आधार पर भारत में महिलाओं की एक जीवन तालिका दिखाती है।
जीवन तालिका के निर्माण के लिए उपर्युक्त प्रक्रिया मृत्यु के वितरण में रैखिकता की धारणा पर आधारित है। हालांकि, यह धारणा हमेशा अनुभवजन्य रूप से स्वीकार्य नहीं है। एक जीवन तालिका के निर्माण के लिए, विद्वानों ने कई वैकल्पिक प्रक्रियाओं का सुझाव दिया है। हालांकि, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि उनमें से सभी एक या दूसरे दोष (रामकुमार, 1986: 85) से पीड़ित हैं। हम अपनी चर्चा को उनमें से दो तक सीमित करते हैं, जो बेहतर परिणाम देते हैं, और जीवन तालिकाओं के निर्माण में व्यापक रूप से उपयोग किए जाते हैं। रीड और मेरेल ने 1939 में एक विधि प्रस्तावित की, जो गणना के लिए सरल है और काफी सटीक परिणाम देती है।
उन्होंने मूल्यों पर पहुंचने के लिए निम्न सूत्र का सुझाव दिया:
n q x = 1 - exp [-n .n ma.n 3 एन एम एक्स 2 ] (9.17)
जहाँ the a ’का मान 0.008 के रूप में लिया जाता है जो 1 से 10 वर्ष के अंतराल और 0 से 80 वर्ष की आयु के लिए एक अच्छा फिट देता है। रीड और मार्शल ने n के अलग-अलग मानों के अनुरूप n q x मानों के लिए तालिकाओं की एक श्रृंखला भी बनाई है। विशिष्ट मृत्यु दर (श्रेक, 1976)।
रीड और मार्शल के मूल्यों के लिए निम्नलिखित समीकरण का सुझाव दिया गया है:
