आर्क रिब्स: फोर्सेस एंड मोमेंट्स, थ्रस्ट एंड शीयर

इस लेख को पढ़ने के बाद आप इस बारे में जानेंगे: - 1. आर्क पसलियों पर बल और क्षण 2. आर्क रिब के किसी भी भाग पर सामान्य जोर 3. रेडियल कतरनी 4. प्रभाव रेखाएं।

फोर्ब्स एंड मोमेंट्स ऑन आर्क रिब्स:

मैं। तापमान प्रभाव:

आर्क-पसलियों पर तापमान में वृद्धि के प्रभाव को दर्शाते हुए एक दो-मेहराबदार मेहराब और एक बंधे हुए मेहराब को चित्र 13.8 में दिखाया गया है। तापमान वृद्धि के कारण, आर्क रिब एसीबी में दो-आर्च वाले आर्क के लिए एसी'बी की लंबाई और बंधे हुए आर्क के लिए एसी'बी 'की वृद्धि होगी।

दो मेहराब वाले मेहराब के मामले में तापमान का प्रभाव बंधे मेहराब के लिए अलग होगा। पूर्व के मामले में, चूंकि समर्थन का कोई विस्थापन नहीं है, इसलिए आर्क की लंबाई में वृद्धि से समर्थन पर जोर, एच _{टी की} पेशकश होगी और आर्क का ताज सी से सी तक लंबवत हो जाएगा।

हालांकि, बाद के मामले में, रोलर फ्री एंड बी को बी में स्थानांतरित करने की अनुमति देने की कोशिश करेगा और इस तरह जोर देने की कोशिश करेगा लेकिन टाई, दूसरी ओर, बी को स्थिति में रखने की कोशिश करेगी। जब तक यह इस हद तक फैला हुआ है कि टाई में तन्य बल चाप के जोर के बराबर है।

बंधी हुई मेहराब के लिए यह बल उस से कम मेहराबदार मेहराब के लिए कम होगा, (दोनों मेहराबों की अवधि, वृद्धि आदि)। हालांकि, टाई का छोटा होना, एच की कमी, बहुत महत्वपूर्ण नहीं होगा और जैसे कि सभी व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए, टाई और मेहराब दोनों को बांधने वाले मेहराब के लिए भी एच _{टी के} लिए डिज़ाइन किया जा सकता है।

यदि, t, तापमान में वृद्धि और α है, तो विस्तार का गुणांक है, तो आर्च रिब एसीबी एसी'बी में लंबाई में वृद्धि करेगा जैसे कि AC'B = ACB (1 + αt)। यदि L आर्च का फैलाव है तो यह सिद्ध किया जा सकता है कि समर्थन B, यदि तापमान प्रभाव के कारण स्थानांतरित होने के लिए स्वतंत्र है, तो B 'क्षैतिज रूप से ऐसे चलेगा जैसे BB' = Lαt।

यही है, बी के आंदोलन को रोककर, रोके गए आर्क का क्षैतिज विस्तार Lαt है।

यदि आर्क के विस्तार को रोकने के कारण H _t क्षैतिज थ्रस्ट है, तो स्प्रिंगिंग से ऊँचाई y पर आर्च के तत्व पर झुकने वाला क्षण निम्न द्वारा दिया जाता है:

M = H _t y (13.35)

यह ज्ञात है कि झुकने वाले क्षण के कारण एक आर्च की अवधि में क्षैतिज वृद्धि निम्न द्वारा दी जाती है:

क्रॉस-सेक्शन और इस तरह के एक आर्च अनुभाग की जड़ता के क्षण अधिकतम से कम से कम मुकुट पर न्यूनतम से भिन्न होते हैं। डिजाइन के उद्देश्य के लिए, किसी भी खंड x की जड़ता का क्षण I = I _C सेकंड के रूप में लिया जा सकता है, जहां I _C, मुकुट खंड की जड़ता का क्षण है और, आर्च का ढलान है।

Ds = dx sec _d और I = I _{c c d को} प्रतिस्थापित करते हुए समीकरण 13.37 बन जाता है:

कंक्रीट की सिकुड़न और प्लास्टिक का प्रवाह मेहराब की पसलियों को छोटा करता है और जैसे ही एच एबटमेंट पर एक खिंचाव बन जाता है। तापमान में गिरावट भी खींच का कारण बनेगी और इसलिए, तापमान में गिरावट का प्रभाव विधिवत माना जाएगा और सबसे खराब परिस्थितियों के लिए कंक्रीट के संकोचन और प्लास्टिक प्रवाह के साथ।

ii। आर्क शॉर्टनिंग:

आर्च छोटा होने के कारण, बाहरी लोडिंग के कारण क्षैतिज बल का हिस्सा कम हो जाता है।

बाहरी लोडिंग के कारण क्षैतिज बल निम्न द्वारा दिया जाता है:

बाहरी लोडिंग के कारण H का घटा हुआ मूल्य, जिसमें आर्क शॉर्टनिंग का प्रभाव निम्न अभिव्यक्ति द्वारा दिया जा सकता है:

जहाँ M ₁ = B बाहरी भार के कारण किसी भी भाग पर समाप्त होने वाले आर्क को केवल समर्थित बीम माना जाता है।

किसी भी बिंदु पर आर्च रिब के क्रॉस-सेक्शन का क्षेत्र =।

ई = आर्क कंक्रीट के युवा मापांक।

जब E एक ही आर्च और ds = dx sec Ac A = Ac Sec constant (लगभग) के लिए स्थिर होता है और I = I _C sec the, समीकरण 13.41 हो जाता है:

यदि H ज्ञात है, तो पलकें के किसी भी भाग पर M M, बाहरी लोडिंग के कारण आर्क शॉर्टनिंग के प्रभाव सहित नीचे दिए गए अभिव्यक्ति से मूल्यांकन किया जा सकता है:

M _a = (M ₁ - H _a y) (13.43)

iii। कंक्रीट का संकोचन और प्लास्टिक प्रवाह:

तापमान गिरने से आर्च पसली के सिकुड़ने का प्रभाव समान होता है। संकोचन तनाव, Cs, इसलिए, सिकुड़न के कारण खींच H _s प्राप्त करने के लिए समीकरण 13.39 पर तापमान तनाव को प्रतिस्थापित कर सकता है।

जैसा कि कंक्रीट के प्लास्टिक प्रवाह के प्रभाव का संबंध है, बलों और क्षणों का निर्धारण करते समय ई के मूल्य को तात्कालिक मूल्य के आधे तक संशोधित किया जा सकता है।

क्षैतिज बलों के मूल्यांकन के लिए 13.39, 13.40, 13.42 और 13.44 के भावों की जांच करने पर यह ध्यान दिया जा सकता है कि कंक्रीट के प्लास्टिक प्रवाह से केवल तापमान और संकोचन प्रभावित होते हैं क्योंकि इन प्रभावों से संबंधित अभिव्यक्तियों में केवल ई शब्द होता है।

उदाहरण 1:

40 मीटर स्पैन के दो-हिंग वाले परवलयिक आर्क को प्रत्येक चौथे बिंदु (छवि 13.9) पर 120 केएन लोड के साथ लोड किया जाता है। मेहराब का उदय 5 मी। आर्च रिब की जड़ता का क्षण आर्च के ढलान के सेकंड के रूप में भिन्न होता है। तापमान भिन्नता, आर्च छोटा, संकोचन और कंक्रीट के प्लास्टिक प्रवाह के प्रभाव पर विचार करते हुए बलों और क्षणों का पता लगाएं।

दिया हुआ:

a = 11.7 x 10 ^- ⁶ प्रति डिग्री सेंटीग्रेड, C _s = 4 x 10 ^- ⁴, E = 31.2 x 10 ⁴ Kg / cm ², t = 18 ° C, A _c = bxd = 30 x 150 cm = 4500x ², आई _सी = 8.5 x 10 ⁶ सेमी ⁴ ।

उपाय:

13.10 समीकरण से, एक परवलयिक आर्क रिब का समीकरण है:

अंश का एकीकरण:

हर का एकीकरण

बाहरी भार और क्षैतिज थ्रस्ट के लिए झुकने वाले पल:

y at C = x / 80 (40 - x) = 10/80 (40 - 10) = 3.75m; y पर D = 5.0 मी

। ^। । A पर क्षण = B = 0 पर क्षण (क्योंकि मेहराब A & B पर टिका हुआ है)

C = क्षण पर E = (M - Hy) = (V _A x - Hy) = 180 x 10 - 455 x 3.75 = 93.75 KNm

क्षण पर D = V _A x - 120 (x - 10) - Hy = 180 x 20 - 120 (20- 10) - 455 x 5 = 125 KNm

तापमान प्रभाव:

प्रभाव तापमान भिन्नता को वास्तविक तापमान भिन्नता के 2/3 के रूप में लिया जाता है,

आर्क शॉर्टनिंग:

13.42 के समीकरण से, एच के मूल्य को आर्क शॉर्टनिंग के प्रभाव सहित दिया गया है:

संकोचन का प्रभाव:

संकोचन का गुणांक, C _s = 4 x 10 ^- ⁴

यदि चाप रिब सिकुड़न को कम करने के लिए वर्गों में सम्‍मिलित है तो यह मान 50 प्रतिशत C _s अर्थात 2 x 10 ^- ^{4 के} रूप में लिया जा सकता है।

प्लास्टिक प्रवाह का प्रभाव:

तापमान और संकोचन प्रभाव का आकलन करते समय ई का मान आधा लिया जा सकता है। इसलिए, आर्क टीबी के कंक्रीट के प्लास्टिक प्रवाह को देखते हुए एच _टी और एच _एस के मूल्यों को 50 प्रतिशत तक कम किया जा सकता है।

परिणाम का सारांश:

(a) H बाहरी भार के कारण = 455 KN (थ्रस्ट)

(बी) एच _एक विचार आर्क को छोटा करना = ४४ ).६ केएन (जोर)

(घ) प्लास्टिक प्रवाह सहित संकोचन के कारण H _s = 39.0 = (-) 19.5 KN (पुल) का 50%

। ^। । अधिकतम H = 448.6 + 13.7 - 19.5 = 442.8 KN (जोर)

न्यूनतम एच = 448.6 - 13.7 - 19.5 = 415.4 केएन (जोर)

विभिन्न खंडों में आर्च रिब पर डिज़ाइन मोमेंट:

आर्क के विभिन्न खंडों में झुकने वाले क्षणों को चित्र 13.10 में दिखाया गया है। यह ध्यान दिया जा सकता है कि आर्च रिब में प्रेरित क्षैतिज जोर ने झुकने के क्षणों को लगभग 87 प्रतिशत कम कर दिया है।

आर्क रिब के किसी भी भाग पर सामान्य जोर:

आर्च रिब के किसी भी भाग के डिजाइन के लिए, झुकने वाले पल की तीव्रता और सामान्य जोर को जानना चाहिए। मृत भार के लिए झुकने वाले क्षण और अन्य प्रभाव जैसे कि तापमान, आर्च छोटा होना, सिकुड़ना, प्लास्टिक का प्रवाह इत्यादि को पहले बताए अनुसार प्राप्त किया जा सकता है।

लाइव लोड के लिए झुकने वाले क्षणों को प्रभाव लाइनों के उपयोग से प्राप्त किया जा सकता है। इसलिए, आर्क के प्रत्येक महत्वपूर्ण खंड के लिए सभी डिजाइन बलों और क्षणों को प्राप्त करने के लिए, न केवल झुकने वाले क्षणों बल्कि जोर और कैंची को भी जानना होगा।

प्रक्रिया अब बताई गई है। A से दूरी X पर आर्च रिब के किसी भी खंड X के लिए सामान्य थ्रस्ट और क्षैतिज थ्रस्ट, H और वर्टिकल थ्रस्ट के अधीन, V को P _x = H cos θ + V sin θ द्वारा दिया गया है।

यदि आर्च पर मूविंग लोड डब्ल्यू एक्टिंग है तो एक सेक्शन X पर सामान्य थ्रस्ट (A से दूरी x पर) दिया जाता है:

(ए) जब लोड डब्ल्यू ए से एक्स के भीतर है:

P _X = H _A cos _X + V _A sin = - W sinθ

= H _A cosθ - (W - V _A ) पाप H = H _A cos θ - V _B sin θ (13.44)

(बी) जब लोड एक्स से बी के बीच होता है:

P _X = H _A cos _X + V _A sin = (13.48)

आर्क रिब में रेडियल कतरनी:

किसी भी अनुभाग के डिजाइन के लिए, झुकने वाले क्षण, कतरनी और सामान्य जोर के मूल्यों को जाना जाएगा। झुकने के क्षण और सामान्य जोर के निर्धारण की विधि। इस लेख में, रेडियल कतरनी के मूल्यांकन के बारे में बताया गया है।

सामान्य थ्रस्ट की तरह, यदि मूविंग लोड W, A से X के बीच है, तो एक सेक्शन पर रेडियल शीयर S _X द्वारा दिया जाता है:

आर्क रिब के लिए प्रभाव रेखाएँ:

पिछले लेखों में, स्थिर भार के लिए किसी भी अनुभाग के लिए क्षणों, थ्रस्ट और कतरनी के निर्धारण की प्रक्रिया पर चर्चा की गई थी। पुलों के मामले में, पुल को ले जाने वाले वाहनों को स्थिर नहीं है, लेकिन चलने योग्य नहीं है और इसलिए, प्रभाव लाइनों की सहायता से पल, जोर और कतरनी का मूल्यांकन किया जाना है। दो हिंग वाले परवलयिक आर्च के लिए प्रभाव रेखाएँ खींचने की विधि।

दो-छिद्रित परवलयिक मेहराब के लिए प्रभाव रेखाएँ:

अभद्रता पर क्षैतिज जोर के लिए प्रभाव रेखाएँ:

दो-हिंग वाले मेहराब में क्षैतिज जोर एक इकाई है जो मूल से 'a' की दूरी पर P पर केंद्रित भार को ले जाता है।

जोर के लिए पूर्ण प्रभाव रेखा आरेख, एच। छवि 13.12 बी में दिखाया गया है। 'ए' के विभिन्न मूल्यों के लिए प्रभाव रेखा आरेख के निर्देशांक के लिए सह-कुशल तालिका 13.1 में दी गई है।

ध्यान दें:

(ए) आईएल आरेख = गुणांक x एल / आर के लिए निर्देशांक।

(b) एक केंद्रित भार W = ordinate x W के कारण जोर।

अनुभाग X पर झुकने वाले क्षण के लिए प्रभाव रेखा आरेख:

एक्स (सामान्यीकृत आरेख) में पल के लिए प्रभाव रेखा आरेख दिखाया गया है। छवि 13.13 ए और उसी पर एक्स = 0.25 एल और एक्स = 0.5 एल (यानी मुकुट पर) छवि 13.13 बी में दिखाए गए हैं, निर्देशांक के लिए समन्वयकों। विभिन्न भार स्थिति के लिए विभिन्न वर्गों (यानी x = 0, 0.1L, 0.2L आदि) पर क्षणों (यानी a = 0, 0.1L, 0.2L आदि) को तालिका 13.2 में दिखाया गया है।

एल के साथ गुणांक को गुणा करके प्रभाव रेखा आरेख के लिए निर्देश प्राप्त किया जाएगा। एक केंद्रित भार W = गुणांक x WL के लिए क्षण एम _एक्स ।

धारा X पर सामान्य थ्रस्ट के लिए प्रभाव रेखा आरेख:

किसी भी खंड X पर सामान्य जोर समीकरण 13.47 या 13.48 यानी P _X = H _A cos sin - V _B sin V या H _A cos θ + V _A पाप का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है, जो इस बात पर निर्भर करता है कि लोड X के बाएं या दाएं पर है या नहीं क्रमशः।

V _A पाप θ और V _B पाप two के लिए प्रभाव रेखाएँ दो समानांतर रेखाएँ होती हैं, जो अंत में पाप to के बराबर होती हैं, क्योंकि अंत में इकाई भार के लिए V _A या V _B एकरूप हो जाते हैं। एच कॉस cos के लिए प्रभाव रेखा पहले के रूप में प्राप्त एच के लिए प्रभाव रेखा है। पी _{एक्स के} लिए प्रभाव रेखा आरेख छवि 13.14 ए में दिखाया गया है।

X पर रेडियल कतरनी के लिए प्रभाव रेखा आरेख:

X पर रेडियल कतरनी समीकरण S _X = H _A sin V + V _B cosear या H _A sinθ - V _A cosθ द्वारा दी जाती है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि इकाई भार बाईं ओर है या खंड X के दाईं ओर।

V _A cosθ और V _B cos two के लिए प्रभाव रेखाएँ दो समानान्तर रेखाएँ होती हैं, जो यूनिट मूविंग लोड वाले cosθ के बराबर होती हैं। H sinθ के लिए प्रभाव रेखा sin obtained से H के लिए प्रभाव रेखा है जैसा कि पहले प्राप्त किया गया था। एक्स पर रेडियल कतरनी के लिए अंतिम प्रभाव रेखा आरेख छवि 13.14 बी में दिखाया गया है।

तीन-पंक्ति वाले मेहराब और निश्चित मेहराबों के लिए प्रभाव रेखा आरेख:

एबटमेंट्स, मोमेंट्स, नॉर्मल थ्रस्ट्स और रेडियल शीयर पर थ्रस्ट्स के लिए एक्स हिंग वाले मेहराबों और फिक्स्ड मेहराबों के लिए इफेक्ट लाइन डायग्राम्स को खींचा जा सकता है, ठीक उसी तरह जिस तरह से दो-हिंग वाले मेहराब के मामले में समझाया गया है।

हालाँकि, तैयार संदर्भ के लिए, क्षैतिज थ्रस्ट, H के लिए प्रभाव रेखा आरेख और अनुभाग X पर एक तीन-हिंग वाले परवलयिक आर्च के लिए चित्र 13.15 में दिखाए गए हैं और एक निश्चित परवलयिक आर्क के लिए चित्र 13.16 में दिखाए गए हैं।

खंडों के लिए x- 0.2L और x = 0.4L पर तीन-हिंग वाले आर्च के लिए इन्फ़्लुएंस लाइन आरेख और अनुभागों में निश्चित परवलयिक मेहराब के लिए x = 0.2L और x = 0.5L क्रमशः चित्र 13.17a और 13.17b में दिखाए गए हैं। थ्री-हिंग और फिक्स्ड पैराबोलिक मेहराब दोनों के लिए विभिन्न वर्गों में जोर, एच और क्षणों के लिए निर्देशांक तालिका 13.3, 13.4, 13.5 और 13.6 में दिए गए हैं।

ध्यान दें:

(a) प्रभाव रेखा आरेख = गुणांक x L / r के लिए समन्वय।

(b) एक केंद्रित भार के कारण जोर, W = ordinate x W

ध्यान दें:

(ए) आईएल आरेख का गुणांक = गुणांक x एल / आर।

(बी) एक भार के लिए जोर, एच = डब्ल्यू सह x WL / r = x W को व्यवस्थित करें।

स्थैतिक भार के साथ थ्रस्ट और मोमेंट्स के मूल्यांकन में प्रभाव रेखा गुणांक का उपयोग:

मूविंग लोड के लिए प्रभाव रेखा चित्र का उपयोग अधिकतम क्षैतिज जोर, क्षण आदि के मूल्यांकन के लिए किया जाता है। इन प्रभाव रेखा आरेखों और तालिकाओं का उपयोग थ्रस्ट, पल आदि के निर्धारण के लिए भी किया जा सकता है।

उदाहरण 2:

प्रभाव रेखा रेखा आरेखों और गुणांकों के उपयोग द्वारा दिए गए दृष्टांत उदाहरण 13.2 और चित्र 13.9 के अनुसार परवलयिक चाप के लिए जोर और क्षणों का मूल्यांकन करें।

उपाय:

तालिका 13.1 से, 0.25L, 0.5Land 0.75.L पर यूनिट लोड के लिए जोर के गुणांक क्रमशः 0.1392, 0.1953 और 0.1392 हैं।

पहले से निर्धारित जोर = 455 केएन। इसलिए प्रभाव रेखा गुणांक के उपयोग से प्राप्त मूल्य, सूत्रों के उपयोग द्वारा गणना किए गए पिछले मूल्य से सहमत हैं।

C (x = 0.25L), D (x = 0.5L) और E (x = 0.75L) के क्षणों के लिए गुणांक C (a = 0.25L), D (a = 0.5L) और E ( = 0.75L) नीचे हैं:

C या E पर गुणांक (यानी 0.25L या 0.75L पर):

D (ieat 0.5L) पर गुणांक:

इसलिए, प्रभाव रेखा गुणांक के उपयोग से प्राप्त मान सूत्र का उपयोग करके उन लोगों से सहमत हैं। छोटी भिन्नता तालिका में उपयोग किए गए अनुमानित गुणांक (दशमलव के तीन स्थानों तक) के कारण है। हालांकि अनुमानित, प्रभाव रेखा गुणांक के उपयोग की विधि बहुत जल्दी है और इस तरह से पहले इस्तेमाल की गई विधि पर कुछ लाभ है।