घटनाओं की संख्या के लिए फुलकर्सन नियम (आरेख के साथ)

इस लेख को पढ़ने के बाद आप फुलर्सन के नियम नंबरिंग इवेंट्स के बारे में जानेंगे।

आमतौर पर गतिविधियों के निष्पादन के अनुक्रम के अनुसार नेटवर्क आरेख तैयार किए जाते हैं। नोड्स को एक या एक से अधिक गतिविधियों के पूरा होने और एक या अधिक गतिविधियों के शुरू होने का संकेत दिया जाता है। यदि नेटवर्क आरेख जटिल है, तो घटना को संख्या देना मुश्किल लगता है। इस उद्देश्य के लिए हम फुलकर्सन के नियमों का पालन करते हुए घटनाओं की संख्या बताते हैं।

नियम के अनुसार किए जाने वाले चरणों की चर्चा नीचे दी गई है:

(1) प्रारंभिक घटना, कोई पूर्ववर्ती गतिविधि होने वाली घटना को J 'कहा जाता है। अन्य घटनाओं को घटना से सही क्रम में बढ़ते क्रम में गिना जाता है। यदि आरेख में पाए जाने वाले एक से अधिक प्रारंभिक कार्यक्रम हैं, तो कहीं भी उन्हें बढ़ते क्रम में ऊपर से नीचे तक गिना जाना है। किसी भी घटना में किसी भी दो घटनाओं की संख्या समान नहीं हो सकती।

(2) चित्र में घटना J 'से उभरने वाली सभी गतिविधियों को देखते हुए, एक या अधिक प्रारंभिक घटनाओं में कोई पूर्ववर्ती गतिविधियां नहीं पाई जाती हैं। नियम के अनुसार इन घटनाओं की संख्या (1)

(3) नव क्रमांकित घटनाओं के लिए नियम (2) का पालन करें और इस तरह की घटना होने तक इसमें से कोई गतिविधि नहीं निकलती है। उस घटना को आरेख में उच्चतम के रूप में गिना जाता है।

उदाहरण 1:

फुलकर्सन नियम की मदद से चित्र 23.6 दिखा नेटवर्क की घटनाओं की संख्या:

उपाय:

1. घटना ए प्रारंभिक या प्रारंभिक घटना है; इसलिए इसे 1 नंबर दें।

2. गतिविधि के कारण K के बाहर होने और घटना के अंत में गतिविधि के अंत में नई प्रारंभिक घटना होगी और इसे 2 के रूप में संख्या दी जाएगी।

3. दो तीर L और M घटना से बाहर निकल रहे हैं। 2. अब इन गतिविधियों को समाप्त करने की उपेक्षा करके c और d, दो और नई प्रारंभिक घटनाएं 3 और 4 प्राप्त की गई हैं

4. एक ही प्रक्रिया और उपेक्षा के बाद ई, एफ, जी, गतिविधियों की एन, ओ, एफ, क्यू, आर, एस और टी नई घटनाओं 5, 6, 7 और 8 को हलकों में दर्ज किया गया है और गिने नेटवर्क आरेख है चित्र में दिखाया गया है।

उदाहरण 2:

एक परियोजना में सात गतिविधियाँ होती हैं। क्रियाएँ P, Q, R एक साथ चलती हैं।

विभिन्न गतिविधियों के बीच संबंध इस प्रकार है:

गतिविधि V परियोजना का अंतिम संचालन है और यह S, T और U. परियोजना के नेटवर्क का तत्काल उत्तराधिकारी है।

उपाय:

नेटवर्क आरेख को निम्नानुसार विकसित किया जा सकता है:

(1) क्रियाएँ P, Q और R समवर्ती गतिविधियाँ हैं जो नोड 1 से आरंभ होती हैं।

(2) अब चूंकि S, T और U क्रमशः P, Q और R गतिविधियों के लिए तत्काल उत्तराधिकारी हैं।

(3) वी, एस, टी और यू के लिए अंतिम ऑपरेशन या तत्काल उत्तराधिकारी है इसलिए नेटवर्क बन जाता है।

उदाहरण 3 :

निम्नलिखित प्रोजेक्ट के लिए नेटवर्क आरेख बनाएं:

(i) A और B समवर्ती रूप से शुरू होते हैं

(ii) C A का अनुसरण करता है

(iii) D, A का अनुसरण करता है लेकिन E से पहले है

(iv) F, B का अनुसरण करता है लेकिन G से पहले है

(v) G, F का अनुसरण करता है लेकिन H से पहले है

(vi) H, G का अनुसरण करता है, लेकिन E और पूर्ववर्ती है

(vii) ई और मैं एक ही समय में समाप्त होते हैं।

उपाय:

नेटवर्क में विभिन्न गतिविधियों को निम्नानुसार दिखाया गया है:

उदाहरण 4:

निम्नलिखित गतिविधियों के लिए नेटवर्क बनाएं:

(i) A और B मूल से शुरू होते हैं

(ii) C, A का अनुसरण करता है, लेकिन D से पहले का है

(iii) E, A का अनुसरण करता है लेकिन F से पहले है

(iv) G, B का अनुसरण करता है लेकिन H से पहले है

(v) मैं C और E का अनुसरण करता हूं

(vi) K, D और G का अनुसरण करता है

(vii) J, F का अनुसरण करता है लेकिन K से पहले है

(viii) I, K और H समाप्त गतिविधियाँ हैं

(ix) F, C से स्वतंत्र है और

(x) H, J से स्वतंत्र है।

उपाय:

विभिन्न गतिविधियों को नेटवर्क में इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:

उदाहरण 5:

निम्नलिखित स्थिति वाली परियोजना का नेटवर्क बनाएं:

(i) P, S की पूर्वापेक्षा है

(ii) Q, S और T की शर्त है

(iii) R, T की पूर्वापेक्षा है

(iv) S और T, U के पूर्वापेक्षाएँ हैं

उपाय:

इन गतिविधियों को चित्र में दिखाया गया है। 23.10 नीचे दिखाया गया है:

उदाहरण 6:

एक निर्माण परियोजना में, घटनाओं की पहचान ए, बी, सी, डी, ई, एफ, जी, एच, जे, के, एल और एम के रूप में की गई है। A के बाद B होता है। C, B को सफल करता है और L को पूर्ववर्ती करता है, लेकिन K और संयम C से पहले B के बाद G. D की घटना को नियंत्रित करता है। F, C को सफल करता है, G को नियंत्रित करता है और E. एच। एच। से पहले और एक के बाद जे। के बाद होता है, लेकिन के। एम। सफल होने से पहले एक पीईआरटी नेटवर्क को ड्रा करता है।